Chuyên đề Đường kính và dây của đường tròn (2022) | Toán 9

Chuyên đề Đường kính và chão của đàng tròn - Toán 9

Bạn đang xem: Chuyên đề Đường kính và dây của đường tròn (2022) | Toán 9

A. Lý thuyết

1. So sánh phỏng nhiều năm của 2 lần bán kính và chão.

    Trong những chão của một đàng tròn trặn, chão lớn số 1 là 2 lần bán kính.

Ví dụ: Gọi AB là 1 trong những chão ngẫu nhiên của đàng tròn trặn (O; R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R

    + Trường ăn ý 1: AB là đàng kính

     ⇒ AB = 2R

    + Trường ăn ý 2: AB ko là đàng kính

     Xét tam giác AOB, vận dụng bất đẳng thức tam giác tớ có:

     AB < AO + OB = R + R = 2R

     Vậy tớ luôn luôn với AB ≤ 2R

2. Quan hệ vuông góc thân thiết 2 lần bán kính và chão.

    + Trong một đàng tròn trặn, 2 lần bán kính vuông góc với chão thì trải qua trung điểm của chão bại liệt.

    + Trong một đàng tròn trặn, 2 lần bán kính trải qua trung điểm của một chão ko trải qua tâm thì vuông góc với chão ấy.

B. Bài tập

I. Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1: Cho đàng tròn trặn (O) 2 lần bán kính AB và chão CD ko trải qua tâm. Khẳng quyết định nào là sau đấy là đúng?

A. AB > CD

B. AB = CD

C. AB < CD

D. AB ≤ CD

Câu 2: Cho đàng tròn trặn (O) với nhị chão AB, CD ko trải qua tâm. thạo rằng khoảng cách kể từ tâm cho tới nhị chão là đều bằng nhau. Kết luận nào là sau đấy là đúng

A. AB > CD

B. AB = CD

C. AB < CD

D. AB // CD

Câu 3: “Trong một đàng tròn trặn, 2 lần bán kính trải qua trung điểm của một chão ko trải qua tâm thì…với chão ấy”. Điền vô dấu…cụm kể từ quí hợp

A. nhỏ hơn

B. bằng

C. song song

D. vuông góc

Câu 4: Chọn xác định sai trong số xác định sau. Trong nhị chão của một đàng tròn

A. Dây nào là to hơn thì chão bại liệt xa xôi tâm hơn

B. Dây nào là nhỏ hơn thế thì phía trên bại liệt xa xôi tâm hơn

C. Dây nào là ngay sát tâm hơn thế thì chão bại liệt rộng lớn hơn

D. Hai chão đều bằng nhau thì cơ hội đều tâm

Câu 5: Cho đàng tròn trặn (O) với nửa đường kính R = 5 centimet. Khoảng cơ hội kể từ tâm cho tới chão AB là 3 centimet. Tính phỏng nhiều năm chão AB

A. AB = 6 cm

B. AB = 8 cm

C. AB = 10 cm

D. AB = 12 cm

Câu 6: Cho đàng tròn trặn (O) với nửa đường kính OA = 3cm. Dây BC của đàng tròn trặn vuông góc với OA bên trên trung điểm của OA. Tính BC.

Câu 7: Cho ΔABC, những đàng cao BD và CE. Tìm mệnh đề sai

A. Bốn điểm B, E, D và C nằm trong phía trên một đàng tròn trặn.

B. DE < BC.

C. Tâm đàng tròn trặn nước ngoài tiếp tứ giác BCDE là trung điểm BC

D. Tất cả sai.

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Tìm xác định đúng

A. AC < BD

B. AB > AC

C. AC > CD

D. AB > BC

Câu 9: Cho đàng tròn trặn tâm O , nửa đường kính R = 5cm , với chão AB = 8cm và M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách kể từ O cho tới AB ?

A. 3cm

B. 4cm

C. 2cm

D. 5 cm

Câu 10: Cho đàng tròn trặn tâm O với chão AB = 16cm. Gọi M là trung điểm AB. thạo khoảng cách kể từ O cho tới AB vì thế 6. Tính nửa đường kính đàng tròn trặn.

A. 7cm

B. 8cm

C. 10cm

D. 12 cm

II. Bài tập luyện tự động luận với lời nói giải

Câu 1: Cho hình vẽ sau, tính phỏng nhiều năm chão AB lúc biết OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm.

Lời giải:

Áp dụng quyết định lý: “ Trong một đàng tròn trặn, 2 lần bán kính trải qua trung điểm của một chão ko trải qua tâm thì vuông góc với chão ấy “

Khi bại liệt tớ có: OM ⊥ AB.

Áp dụng quyết định lý Py – tớ – go tớ có:

⇒ AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)

Câu 2: Cho tam giác ABC với đàng cao là BD, CE. Chứng minh rằng B, D, C, E và một đàng tròn trặn và ED < BC .

Lời giải:

Ta có: tam giác EBC và DBC là những tam giác vuông với cộng đồng cạnh huyền BC

⇒ Đường tròn trặn nước ngoài tiếp nhị tam giác này còn có tâm bên trên F (F là trung điểm của BC) với nửa đường kính FB

⇒ Các điểm B, E, D, C nằm trong tuỳ thuộc một đàng tròn

Trong đàng tròn trặn 2 lần bán kính BC với ED là chão cung nên ED < BC

Câu 3: Cho đàng tròn trặn tâm O 2 lần bán kính AB, chão CD ko tách AB. Gọi H, K theo lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên CD. Chứng minh: CH = DK

Lời giải:

Dựng OE vuông góc với CD (E nằm trong CD)

Khi bại liệt tớ có: E là trung điểm của CD (theo quyết định lí 2): EC = ED (1)

Xét tứ giác ABKH có 

Do bại liệt tứ giác ABKH là hình thang.

Xét hình thang ABKH với O là trung điểm của AB và OE // AH // BK

⇒ E là trung điểm của HK : EH = EK

Từ (1) và (2) thì tớ có: EH – EC = EK – ED hoặc CH = DK

Câu 4: Gọi AB là 1 trong những chão ngẫu nhiên của đàng tròn trặn (O; R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R

Lời giải:

    + Trường ăn ý 1: AB là đàng kính

     ⇒ AB = 2R

    + Trường ăn ý 2: AB ko là đàng kính

     Xét tam giác AOB, vận dụng bất đẳng thức tam giác tớ có:

     AB < AO + OB = R + R = 2R

     Vậy tớ luôn luôn với AB ≤ 2R

Câu 5: Cho hình vẽ sau, tính phỏng nhiều năm chão AB lúc biết OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm.

Lời giải:

Xem thêm: Sinh Năm 2016 Mệnh Gì, Hợp Màu Gì, Hướng Nào Tốt?

Áp dụng quyết định lý: “ Trong một đàng tròn trặn, 2 lần bán kính trải qua trung điểm của một chão ko trải qua tâm thì vuông góc với chão ấy “

Khi bại liệt tớ có: OM ⊥ AB.

Áp dụng quyết định lý Py – tớ – go tớ có:

⇒ AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)

Câu 6: Cho tam giác ABC, những đàng cao BH và CK. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, C, H, K nằm trong tuỳ thuộc một đàng tròn

b) HK < BC

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét tam giác BCH vuông bên trên H

HI là trung tuyến vì thế I là trung điểm của BC

$\Rightarrow HI=CI=BI=\frac{BC}{2}$ (1) (tính hóa học đàng trung tuyến vô tam giác vuông)

Xét tam giác BCK vuông bên trên K

KI là trung tuyến vì thế I là trung điểm của BC

$\Rightarrow KI=CI=BI=\frac{BC}{2}$ (2) (tính hóa học đàng trung tuyến vô tam giác vuông)

Từ (1) và (2) tớ có:

$KI=HI=CI=BI=\frac{BC}{2}$

Do bại liệt, K, H, C, B nằm trong phía trên đàng tròn trặn tâm I phân phối kính $R=\frac{BC}{2}$

b)

Trong đàng tròn trặn tâm I tớ với KH là chão cung ko trải qua tâm, BC là 2 lần bán kính nên: KH < BC

Câu 7: Tứ giác ABCD có $\widehat{B}=\widehat{D}={90}^o$.

a) Chứng minh rằng tư điểm A, B, C, D nằm trong tuỳ thuộc một đàng tròn

b) So sánh phỏng nhiều năm AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Lời giải:

a)

Gọi I là trung điểm của AC

Xét tam giác ABC vuông bên trên B

BI là đàng trung tuyến vì thế I là trung điểm của AC

$\Rightarrow BI=AI=CI=\frac{AC}{2}$ (1) (tính hóa học đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Xét tam giác ADC vuông bên trên D

DI là đàng trung tuyến vì thế I là trung điểm của AC

$\Rightarrow DI=AI=CI=\frac{AC}{2}$ (2) (tính hóa học đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ (1) và (2) tớ có: 

$BI=DI=CI=AI=\frac{AC}{2}$

Do bại liệt, tư điểm A, B, C, D nằm trong phía trên đàng tròn trặn tâm I phân phối kính $R=\frac{AC}{2}$

b)

Trong đàng tròn trặn tâm M tớ với BD là chão cung ko trải qua tâm, AC là 2 lần bán kính nên: BD < AC.

AC = BD khi và chỉ khi BD là 2 lần bán kính.

$$\begin{gathered} \Rightarrow I\in BD \\ \Rightarrow IA=IB=IC=ID \end{gathered}$$

Xét tứ giác ABCD có

AC phó BD bên trên I

$IA=IB=IC=ID$

Khi bại liệt, ABCD là hình chữ nhật.

Câu 8: Cho nửa đàng tròn trặn tâm O, 2 lần bán kính AB và chão EF ko tách 2 lần bán kính. Gọi I và K theo lần lượt là chân những đàng vuông góc kẻ kể từ A và B cho tới EF. Chứng minh rằng IE = KF.

Lời giải:

Xét tứ giác IKBA có:

AI vuông góc với IK

BK vuông góc với IK

$\Rightarrow$ AI // BK

Do bại liệt, IKBA là hình thang

Kẻ OH vuông góc với IK bên trên H

Nên OH // AI // BK (cùng vuông góc với IK)

Mà O là trung điểm của AB vì thế AB là 2 lần bán kính và O là tâm của nửa đàng tròn trặn.

Do bại liệt, H là trung điểm của IK

$\Rightarrow IH=KH$

$\Rightarrow IE+EH=HF+FK$ (1)

Mặt không giống, tớ có:

OH là 1 trong những phần của 2 lần bán kính vì thế trải qua tâm O

OH vuông góc với chão cung EF

Do bại liệt, H là trung điểm của EF

$\Rightarrow HE=HF$ (2)

Từ (1) và (2) tớ suy đi ra IE = KF

Câu 9: Cho đàng tròn trặn (O), 2 lần bán kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D nửa đường kính R, cung này tách đàng tròn trặn (O) ở B và C.

a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

b) Tính số đo những góc CBD, CBO, OBA

c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Lời giải:

Xét đàng tròn trặn tâm O 2 lần bán kính AD = 2R

Ta có: OA = OC = OB = OD = R (1) (do nửa đường kính vì thế 50% đàng kính)

Xét cung tròn trặn tâm D nửa đường kính R

Do cung tròn trặn tâm D tách đàng tròn trặn tâm O bên trên B và C nên DB = DC = R (2)

Từ (1) và (2) tớ có:

OB = OC = DB = DC

Do bại liệt, tứ giác OBDC là hình thoi

b)

Xét tam giác OBD có:

OB = OD = BD = R

Do bại liệt, tam giác OBD đều

$\Rightarrow \widehat{OBD}={60}^o$

Do OBDC là hình thoi nên  đàng chéo cánh BC là đàng phân giác của góc $\widehat{OBD}$

$\Rightarrow \widehat{CBD}=\widehat{CBO}=\frac{\widehat{OBD}}{2}={30}^o$

Xét tam giác ABD nội tiếp đàng tròn trặn (O)

Có AD là đàng kính

Do bại liệt ABD vuông bên trên B

$\Rightarrow \widehat{ABD}={90}^o$

Mà: $\widehat{ABD}=\widehat{OBA}+\widehat{OBD}$

$\widehat{\Rightarrow OBA}=\widehat{ABD}-\widehat{OBD}={90}^o-{60}^o={30}^o$

c)

Xét tam giác ACD nội tiếp đàng tròn trặn (O)

Có AD là đàng kính

Do bại liệt ACD vuông bên trên C

$\Rightarrow \widehat{ACD}={90}^o$

$\widehat{OCD}=\widehat{OBD}={60}^o$ (do OBDC) là hình thoi

Mà: $\widehat{ACD}=\widehat{OCA}+\widehat{OCD}$

$\Rightarrow \widehat{OCA}=\widehat{ACD}-\widehat{OCD}={90}^o-{60}^o={30}^o$

Xét tam giác ABC có:

Do OBDC là hình thoi nên  đàng chéo cánh BC là đàng phân giác của góc $\widehat{OCD}$

$\Rightarrow \widehat{OCB}=\frac{\widehat{OCD}}{2}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$

$\widehat{ACB}=\widehat{ACO}+\widehat{OCB}={30}^o+{30}^o={60}^o$

Xét tam giác ABC, có: 

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}={60}^o$

Nên tam giác ABC cân nặng bên trên A

Mà $\widehat{ABC}={60}^o$

Do bại liệt, tam giác ABC là tam giác đều.

Câu 10:

a) Cho nửa đàng tròn trặn tâm O, 2 lần bán kính AB, chão CD. Các đàng vuông góc với CD bên trên C và D ứng tách AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN

b) Cho nửa đàng tròn trặn tâm O, 2 lần bán kính AB. Trên AB lấy những điểm M, N sao mang lại AM = BN. Qua M và N kẻ những đường thẳng liền mạch tuy vậy song cùng nhau, bọn chúng tách nửa đàng tròn trặn theo lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.

Lời giải:

a)

Do nửa đàng tròn trặn tâm O 2 lần bán kính AB nên OA = OB

$\Rightarrow$ OM + MA = ON + NB (1)

Xét tứ giác MCDN có:

MC vuông góc với CD

ND vuông góc với CD

$\Rightarrow$ MC // ND

Do bại liệt, MCDN là hình thang

Kẻ OI vuông góc với CD

$\Rightarrow$ OI // MC // ND  (2) (cùng vuông góc với CD)

Mà OI là 1 trong những phần của 2 lần bán kính vì thế trải qua tâm O

Do bại liệt, I là trung điểm của CD (3)

Từ (2) và (3) tớ suy đi ra O là trung điểm của MN

$\Rightarrow$ OM = ON (4)

Từ (1) và (4) tớ suy đi ra AM = BN

b)

Do nửa đàng tròn trặn tâm O 2 lần bán kính AB nên OA = OB

$\Rightarrow$ OM + MA = ON + NB

Mà MA = NB $\Rightarrow$ OM = ON

Do bại liệt, O là trung điểm của MN

Xét tứ giác CDNM có:

MC // ND

Do bại liệt , CDNM là hình thang

Có O là trung điểm của MN

Dựng I là trung điểm của CD

Do bại liệt, OI là đàng khoảng của hình thang CDMN

$\Rightarrow$ OI // MC // ND (1)

Mà OI là 1 trong những phần của 2 lần bán kính vì thế trải qua tâm O, OI phó với chão cung CD (khác đàng kính) bên trên trung điểm I

$\Rightarrow OI\perp CD$ (2)

Từ (1) và (2) tớ suy đi ra MC cũng vuông góc với CD và ND cũng vuông góc với CD.

III. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Cho đường thẳng liền mạch d tách đàng tròn trặn (O) bên trên nhị điểm phân biệt A, B. thạo khoảng cách kể từ điểm O cho tới đường thẳng liền mạch d vì thế 3cm và phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp AB vì thế 8cm. Bán kính của đàng tròn trặn (O) vì thế bao nhiêu?

Câu 2: Cho đàng tròn trặn (O; R) với nhị chão AB, CD đều bằng nhau và vuông góc cùng nhau bên trên I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tính tổng khoảng cách kể từ tâm O cho tới chão AB, CD

Câu 3: Cho đàng tròn trặn (O; R) với nhị chão AB, CD đều bằng nhau và vuông góc cùng nhau bên trên I. Giả sử IA = 6cm; IB = 3cm. Tính tổng khoảng cách kể từ tâm O cho tới chão AB, CD

Câu 4: Cho đàng tròn trặn (O; R) với nhị chão AB, CD vuông góc cùng nhau ở M. thạo AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cơ hội kể từ tâm O cho tới chão AB là?

Câu 5: Cho đàng tròn trặn (O; R) với nhị chão AB, CD vuông góc cùng nhau ở M. thạo CD = 8cm; MC = 1cm. Khoảng cơ hội kể từ tâm O cho tới chão AB là?

Câu 6: Cho tam giác ABC với đàng cao là BD, CE. Chứng minh rằng B, D, C, E và một đàng tròn trặn và ED < BC .

Câu 7: Cho đàng tròn trặn tâm O 2 lần bán kính AB, chão CD ko tách AB. Gọi H, K theo lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên CD. Chứng minh: CH = DK

Câu 8: Cho đàng tròn trặn (O) với nửa đường kính OA = 3cm. Dây BC của đàng tròn trặn vuông góc với OA bên trên trung điểm của OA. Tính BC.

Câu 9: Cho đàng tròn trặn tâm O , nửa đường kính R = 5cm , với chão AB = 8cm và M là trung điểm của AB .

Tính khoảng cách kể từ O cho tới AB ?

Câu 10: Cho (O ; R), A là vấn đề bất kì bên trên đàng tròn trặn. Qua trung điểm I của OA, vẽ chão BC vuông góc với OA.

a) Tứ giác ABOC là hình gì ?

b) Tính diện tích S tứ giác ABOC theo gót R.

Xem thêm thắt những bài xích Chuyên đề Toán lớp 9 hoặc, cụ thể khác:

Chuyên đề Liên hệ thân thiết chão và khoảng cách kể từ tâm cho tới dây

Chuyên đề Vị trí kha khá của đường thẳng liền mạch và đàng tròn

Xem thêm: Sinh năm 2017 mệnh gì? Tips phối đồ hợp mệnh cho nam Đinh Dậu

Chuyên đề Dấu hiệu phân biệt tiếp tuyến của đàng tròn

Chuyên đề Tính hóa học của nhị tiếp tuyến tách nhau

Chuyên đề Vị trí kha khá của hai tuyến đường tròn