Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Giải việc bằng phương pháp lập hệ phương trình được biên soạn bao hàm đáp án cụ thể mang lại từng bài bác tập luyện chung chúng ta học viên ngoài bài bác tập luyện nhập sách giáo khoa (sgk) hoàn toàn có thể rèn luyện tăng những dạng bài bác tập luyện cơ bạn dạng nhất nhằm hiểu rằng cơ hội giải những việc bằng phương pháp lập phương trình. Đây là tư liệu tìm hiểu thêm hoặc giành cho quý thầy cô và những vị cha mẹ lên plan ôn tập luyện học tập kì môn Toán lớp 9. Chúc chúng ta tiếp thu kiến thức tốt!

A. Cách giải việc bằng phương pháp lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

Bạn đang xem: Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

+ Đặt ẩn và dò la ĐK của ẩn (nếu có).

+ Biểu trình diễn những đại lượng không biết theo đòi ẩn và những đại lượng tiếp tục biết.

+ Lập hệ phương trình màn biểu diễn đối sánh trong những đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với ĐK và Kết luận.

B. Giải việc bằng phương pháp lập hệ phương trình dạng trả động

Công thức tính quãng đường

- Quãng đàng vị véc tơ vận tốc tức thời nhân với thời gian

Công thức: $S = v.t \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {v = \dfrac{S}{t}} \\ {t = \dfrac{S}{v}} \end{array}} \right.$

Trong đó: S là quãng đàng (km), v là véc tơ vận tốc tức thời (km/h); s là thời hạn (s)

- Các dạng việc hoạt động thông thường bắt gặp là: hoạt động cùng với nhau ngược nhau, trả dộng trước sau; hoạt động xuôi loại – ngược dòng; …

Công thức tính véc tơ vận tốc tức thời loại nước

- Vận tốc của cano khi hoạt động bên trên loại nước:

Vận tốc xuôi loại = véc tơ vận tốc tức thời thực của cano + véc tơ vận tốc tức thời loại nước

Vận tốc ngược loại = véc tơ vận tốc tức thời thực của cano - véc tơ vận tốc tức thời loại nước

Vận tốc làn nước = (vận tốc xuôi loại – véc tơ vận tốc tức thời ngược dòng)/2

Ví dụ: Giải việc bằng phương pháp lập hệ phương trình:

Quãng đàng AB là 1 trong con cái dốc. Một người chuồn xe đạp điện down với véc tơ vận tốc tức thời to hơn lên dốc là 4km/h và chuồn kể từ A cho tới B rơi rụng 2 tiếng đồng hồ 10phút, kể từ B cho tới A rơi rụng thấp hơn 10 phút. Tìm véc tơ vận tốc tức thời của xe đạp điện khi lên dốc.

Hướng dẫn giải

Gọi véc tơ vận tốc tức thời khi lên dốc là x (km/h)

Vận tốc khi down là hắn (km/h) (x; hắn > 0)

Vận tốc down to hơn véc tơ vận tốc tức thời lên dốc 4km/h nên tao với phương trình:

y – x = 4 (1)

Thời gian tham kể từ A cho tới B to hơn thời hạn kể từ B cho tới A nên kể từ A cho tới B là lên dốc và kể từ B cho tới A là xuống dốc

Thời gian tham lên dốc kể từ A cho tới B là ${t_1} = \frac{S}{x} = \frac{{13}}{6}$ (giờ)

Thời gian tham down kể từ B cho tới A là: ${t_2} = \frac{S}{y} = 2$ (giờ)

$\begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \dfrac{y}{x} = \dfrac{{\dfrac{{13}}{6}}}{2} = \dfrac{{13}}{{12}} \hfill \\ \Rightarrow hắn = \dfrac{{13}}{{12}}x{\text{ }}\left( 2 \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Từ (1) và (2) tao với hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - x = 4} \\ {y = \dfrac{{13}}{{12}}x} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 48} \\ {y = 52} \end{array}} \right.$

Vậy thời hạn lên dốc là 48km/h.

C. Giải việc bằng phương pháp lập hệ phương trình dạng nặng trĩu suất

Công thức:

- Thời gian tham hoàn thành xong một công việc: $T = \frac{1}{N}$ (N là năng suất)

- Số việc làm hoàn thành xong nhập một đơn vị chức năng thời hạn T: Công việc = N. T

Ví dụ: Giải việc bằng phương pháp lập hệ phương trình.

Hai team kiến tạo nằm trong thực hiện công cộng một việc làm và ý định xong xuôi nhập 12 ngày. Họ nằm trong thực hiện công cộng cùng nhau được 8 ngày thì team 1 được điều đi làm việc việc không giống. Đội 2 nối tiếp thực hiện, bởi nâng cấp kỹ năng năng suất tăng gấp rất nhiều lần nên team 2 đã thử xong xuôi phần việc làm còn sót lại nhập 3,5 ngày. Hỏi từng team thực hiện 1 mình thì sau bao lâu tiếp tục thực hiện xong xuôi việc làm bên trên.

Hướng dẫn giải

Gọi x, hắn là số ngày team 1, team 2 thực hiện xong xuôi việc làm (x, hắn > 12)

Trong một ngày team 1 thực hiện được: $\frac{1}{x}$ công việc

Trong một ngày team 2 thực hiện được: $\frac{1}{y}$ công việc

Trong một ngày cả nhì team thực hiện được: $\frac{1}{{12}}$ công việc

Ta với phương trình $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}$ (1)

Khi cả nhì team thực hiện công cộng 8 ngày, cả nhì team thực hiện được 2/3 công việc

Số việc làm còn sót lại nhằm team 2 thực hiện là 1/3 công việc

Do team 2 thực hiện với năng suất cấp đôi: $\frac{2}{y}$

Xem thêm: Sinh Năm 1991 Mệnh Gì Tử Vi? Tân Mùi Hợp Tuổi Nào, Màu Gì?

Theo bài bác ra: $3,5.\frac{2}{y} = \frac{1}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) tao với hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3,5.\dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{3}} \\ {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 28} \\ {y = 21} \end{array}} \right.$

Kết luận: ……

D. Giải việc bằng phương pháp lập hệ phương trình dạng thực hiện công cộng thực hiện riêng

Ví dụ: Giải việc bằng phương pháp lập hệ phương trình
Hai người thực hiện công cộng một việc làm thì sau trăng tròn ngày tiếp tục hoàn thành xong. Nhưng sau thời điểm thực hiện công cộng được 10 ngày thì người loại nhất đi làm việc việc không giống, người loại nhì vẫn nối tiếp việc làm cơ và hoàn thành xong nhập 15 ngày. Hỏi nếu như thực hiện riêng rẽ thì từng người cần thực hiện nhập từng nào ngày nhằm hoàn thành xong công việc?

Hướng dẫn giải

Gọi số ngày người loại nhất thực hiện 1 mình hoàn thành xong việc làm là x (ngày)

Số ngày người loại thực hiện 1 mình hoàn thành xong việc làm là: hắn (ngày) (x, hắn > 0)

Một ngày người loại nhất thực hiện được số việc làm là: $\frac{1}{x}$ (công việc)

Một ngày người loại nhì thực hiện được số việc làm là: $\frac{1}{y}$ (công việc)

Hai người thực hiện công cộng một việc làm thì sau trăng tròn ngày tiếp tục hoàn thành xong. Ta với phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{20}}$ (1)

Khi thực hiện công cộng được 10 ngày số việc làm thực hiện được là: $10\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right)$ (công việc)

Người loại nhì vẫn nối tiếp việc làm còn sót lại và hoàn thành xong nhập 15 ngày

Ta với phương trình:

$10\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) + \frac{{15}}{y} = 1$ (2)

Từ (1) và (2) tao với hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{20}}} \\ {10\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) + \dfrac{{15}}{y} = 1} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 60} \\ {y = 30} \end{array}} \right.} \right.$

Vậy người loại nhất thực hiện 1 mình xong xuôi việc làm nhập 60 ngày

E. Giải việc bằng phương pháp lập hệ phương trình dạng dò la số tự động nhiên

Số đương nhiên với nhì chữ số với dạng:

$\overline {ab} = a.10 + b;\left( {a \ne 0} \right)$

Số đương nhiên với phụ vương chữ số với dạng:

$\overline {abc} = a.100 + b.10 + c;\left( {a \ne 0} \right)$

Ví dụ: Giải việc bằng phương pháp lập hệ phương trình:

Tìm số đương nhiên với nhì chữ số biết tổng nhì chữ số của số này là 11, hiệu những bình phương của chữ số hàng trăm và chữ số sản phẩm đơn vị chức năng là 33.

Hướng dẫn giải

Gọi số đương nhiên với nhì chữ số là: $\overline {ab} = a.10 + b;\left( {a \ne 0} \right)$

Tổng nhì chữ số vị 11 tao có:

a + b = 11 (1)

Hiệu những bình phương của chữ số hàng trăm và sản phẩm đơn vị chức năng là 33 tao với 2 ngôi trường hợp:

TH1: ${a^2} - {b^2} = 33$ (2)

Th2: ${b^2} - {a^2} = 33$ (3)

Từ (1) và (2) tao với hệ phương trình:

$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 11} \\ {{a^2} - {b^2} = 33} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 11} \\ {\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = 33} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 11} \\ {a - b = 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 7} \\ {b = 4} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy số đương nhiên cần thiết dò la là 74

Từ (1) và (3) tao với hệ phương trình:

$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 11} \\ {{b^2} - {a^2} = 33} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 11} \\ {\left( {b - a} \right)\left( {b + a} \right) = 33} \end{array}} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b = 11} \\ {b - a = 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 4} \\ {b = 7} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy số đương nhiên cần thiết dò la là 47

Xem thêm: Sinh năm 1981 mệnh gì, 1981 tuổi gì? Màu sắc, con số phù hợp

Vậy số đương nhiên cần thiết dò la là 47 hoặc 74

--------------------------------------------

Mời độc giả tìm hiểu thêm bài bác tập luyện liên quan:

Một xe cộ máy chuồn kể từ A cho tới B với véc tơ vận tốc tức thời và thời hạn dự trù trước
Một xe cộ máy chuồn kể từ A cho tới B nhập một thời hạn ý định nếu như véc tơ vận tốc tức thời gia tăng 14km/h thì cho tới sớm rộng lớn 2 giờ
Giải việc bằng phương pháp lập hệ phương trình dạng dò la số
Hai xe cộ xuất hành và một khi, trái chiều nhau kể từ nhì vị trí A và B xa nhau chừng 130km