Đường kính và chạc của đàng tròn là kỹ năng và kiến thức cần thiết nhập chương trình hình học Toán lớp 9. Trong nội dung bài viết này, HOCMAI tiếp tục tổ hợp những kỹ năng và kiến thức lý thuyết lưu ý và những dạng bài bác tập dượt cần thiết tương quan cho tới Đường kính và chạc của đàng tròn trặn.
1. Cung và chạc cung của đàng tròn
Cho đàng tròn trặn tâm O. Nếu nhì điểm A,B phân biệt phía trên đàng tròn trặn thì bọn chúng phân chia đàng tròn trặn trở nên nhì phần, từng phần là 1 trong những cung.
Bạn đang xem: Lý thuyết và bài tập về Đường kính và dây của đường tròn - HOCMAI
Trong đó:
- Hai điểm A và B đó là nhì mút của cung.
- Đoạn trực tiếp nối nhì điểm mút của cung được gọi là chạc cung.
- Dây cung trải qua tâm đàng tròn trặn gọi là 2 lần bán kính.
Tham khảo tức thì kỹ năng và kiến thức cơ phiên bản của đàng tròn trặn tại: Đường tròn trặn là gì?
2. Dây cung và 2 lần bán kính của một đàng tròn
a) Trong một đàng tròn trặn, 2 lần bán kính lâu năm gấp hai phân phối kính
D = 2r
Định lý 1: Trong toàn bộ những chạc của đàng tròn trặn, chạc có tính lâu năm lớn số 1 là đàng kính.
Xét đàng tròn trặn (O ; R):
- A nằm trong (O ; R)
- B nằm trong (O ; R)
Suy đi ra AB ≤ 2R
b) Quan hệ vuông góc của chạc và đàng kính
Định lý 2: Trong một đàng tròn trặn, 2 lần bán kính vuông góc với chạc nào là thì trải qua trung
điểm của chạc ấy.
Chứng minh toan lý:
- Trường ăn ý 1: Nếu chạc CD là 2 lần bán kính, chắc hẳn rằng AB trải qua trung điểm O của CD.
- Trường ăn ý 2: Nếu CD ko là 2 lần bán kính.
Gọi kí thác điểm của AB và CD là I. Tam giác OCD sở hữu OC = OD = R
=> Tam giác OCD cân nặng bên trên O
=> OI đàng cao nên cũng chính là đàng trung tuyến
=> IC = ID.
Định lý 3: Trong một đàng tròn trặn, 2 lần bán kính trải qua trung điểm của chạc nào là tuy nhiên không
đi qua quýt tâm thì 2 lần bán kính vuông góc với chạc ấy.
Chứng minh toan lý:
Gọi I là kí thác điểm của chạc CD và 2 lần bán kính AB.
=> ΔOCD cân nặng bên trên O (Vì OC = OD)
Mà OI là trung tuyến nên OI bên cạnh đó là đàng cao. Do cơ cạnh OI vuông góc với cạnh CD bên trên I.
Chú ý: Đường kính trải qua trung điểm của một chạc rất có thể ko vuông góc với chạc ấy.
Giả sử AB, CD là 2 lần bán kính của đàng tròn trặn tâm O. Khi cơ CD cũng chính là chạc cung của đàng tròn trặn.
Mà O nằm trong CD và OC = OD (Vì CD là đàng kính)
=> O là trung điểm của CD
Khi cơ, 2 lần bán kính AB trải qua trung điểm O của chạc CD tuy nhiên AB và CD ko vuông góc cùng nhau.
Liên hệ khoảng cách kể từ tâm đàng tròn trặn cho tới dây
a) Trong một đàng tròn:
Xem thêm: Top phim Trung Quốc hiện đại ngọt đến sâu răng
+ Hai chạc sở hữu độ cao thấp đều bằng nhau thì cơ hội đều tâm.
+ Hai chạc nằm trong cơ hội đều tâm thì đều bằng nhau.
b) Trong nhì chạc và một đàng tròn:
+ Dây nào là sở hữu độ cao thấp to hơn thì chạc cơ sát tâm rộng lớn.
+ Dây nào là sát với tâm hơn nữa thì chạc cơ sở hữu độ cao thấp to hơn.
B. Các dạng bài bác thông thường gặp gỡ tương quan cho tới 2 lần bán kính và chạc của đàng tròn
Để giải được những dạng toán này, tất cả chúng ta cần thiết nắm rõ và áp dụng một trong những kỹ năng và kiến thức về:
- Quan hệ vuông góc của 2 lần bán kính và dây
- Định lý Pytago.
- Hệ thức lượng dùng nhập tam giác vuông.
Dạng 1: Các việc sở hữu tương quan cho tới đo lường nhập đàng tròn
Ví dụ 1: Cho đàng tròn trặn (O) sở hữu nửa đường kính. Dây HK của (O) vuông góc với OI bên trên trung điểm của OI. Tính chừng lâu năm chạc HK?
Lời giải:
Ví dụ 2: Cho đàng tròn trặn (O) với 2 lần bán kính là AD = 2R. Vẽ cung tâm D và nửa đường kính R. Cung này hạn chế đàng tròn trặn (O) bên trên 2 điểm B và C.
a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo góc CBD, góc CBO, góc OBA?
c) Chứng minh ΔABC là tam giác đều?
Lời giải:
Dạng 2: Chứng minh rằng nhì đoạn trực tiếp ko vày nhau
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, những đàng cao AH và CK. Chứng minh rằng:
a) 4 điểm A,C, H và K nằm trong phụ thuộc một đàng tròn;
b) HK < AC.
Lời giải:
Ví dụ 2: Cho đàng tròn (O;R) và phụ thân chạc AB, AC, AD; gọi M và N theo lần lượt là hình chiếu của B bên trên những đường thẳng liền mạch AC, AD. Chứng minh rằng MN ≤ 2R.
Dạng 3: Chứng minh rằng nhì đoạn trực tiếp vày nhau
Ví dụ 1: Cho nửa đàng tròn trặn tâm (O), 2 lần bán kính AB và chạc EF ko hạn chế 2 lần bán kính. Gọi điểm I và điểm K theo lần lượt là chân những đàng vuông góc kẻ kể từ điểm A và điểm B cho tới chạc EF. Chứng minh rằng IE = KF.
Lời giải:
Ví dụ 2: Cho đàng tròn trặn (O) và chạc AB ko trải qua tâm. Gọi M là trung điểm của AB. Qua điểm M vẽ chạc CD (không trùng với AB). Chứng minh rằng điểm M ko nên là trung điểm của chạc CD.
Lời giải:
Xem thêm: Sinh năm 1981 mệnh gì, 1981 tuổi gì? Màu sắc, con số phù hợp
Bài viết lách tìm hiểu thêm thêm:
- Tổng ăn ý kỹ năng và kiến thức toán 9
- Phương pháp chứng tỏ tứ giác nội tiếp
- Sự xác lập đàng tròn trặn. Tính hóa học đối xứng của đàng tròn
HOCMAI cảm ơn chúng ta tiếp tục quan hoài và theo dõi dõi nội dung bài viết về chủ thể Đường kính và chạc của đàng tròn trặn. Mong rằng nội dung bài viết tiếp tục tư liệu tìm hiểu thêm và ôn tập dượt có lợi giành riêng cho chúng ta học viên. Đừng bỏ qua những nội dung bài viết tiên tiến nhất bên trên truongduongsat.edu.vn chúng ta nhé!
Bình luận