Lý thuyết Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác | Toán 7 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Toán 7 Bài 4. Diện tích xung xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác - Chân trời sáng sủa tạo

Bạn đang xem: Lý thuyết Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác | Toán 7 Chân trời sáng tạo

A. Lý thuyết

1. Diện tích xung xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung xung quanh của hình lăng trụ đứng bởi vì chu vi lòng nhân với độ cao.

S_xq = C_đáy . h

(C_đáy là chu vi lòng, h là chiều cao).

Chú ý: Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bởi vì tổng diện tích S xung xung quanh và diện tích S nhì lòng.

Ví dụ: Tính diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF sau:

Hướng dẫn giải

Diện tích xung xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:

S_xq = C_đáy . h = (3 + 4 + 5 ) . 7 = 84 (cm²).

Diện tích một lòng của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là: 

S_đáy =  $\frac{1}{2}.3.4=6$ (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:

84 + 2. 6 = 96 (cm²)

Vậy diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF thứu tự là 84 cm² và 96 cm².

2. Thể tích của hình lăng trụ đứng

Thể tích của hình lăng trụ đứng bởi vì diện tích S lòng nhân với độ cao.

V = S_đáy . h

(S_đáy là diện tích S lòng, h là chiều cao).

Ví dụ: Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác với lòng là hình chữ nhật chiều rộng lớn là 3 centimet, chiều nhiều năm là 4 centimet, và độ cao của lăng trụ là 5,5 centimet.

Hướng dẫn giải

Ta với lòng là hình chữ nhật nên diện tích S lòng là:

S_đáy = 3 . 4 = 12 (cm²)

Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác bại là: 

V = S_đáy . h = 12 . 5,5 = 66 (cm³).

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác này là 66 cm³.

3. Diện tích xung xung quanh và thể tích của một số trong những hình khối nhập thực tiễn

Ví dụ: Một tấm lịch nhằm bàn với hình dạng lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích S xung xung quanh của tấm lịch.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung xung quanh của tấm lịch nhằm bàn là:

S_xq = C_đáy . h = (7 + 15 + 15) . 16 = 592 (cm²)

Vậy diện tích S xung xung quanh của tấm lịch là 592 cm².

Ví dụ: Để thực thi một con cái dốc, người tớ đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác với độ cao thấp như hình sau.

Hãy tính thể tích của khối bê tông.

Hướng dẫn giải

Diện tích lòng của hình lăng trụ đứng tam giác là:

S_đáy = $\frac{1}{2}.7.24$ = 84 (m²).

Thể tích của khối bê tông là:

V = S_đáy . h = 84 . 22 = 1 848 (m³).

Vậy thể tích của khối bê tông là 1 trong những 848 m³.

B. Bài tập dượt tự động luyện

B.1. Bài tập dượt trắc nghiệm

Câu 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.EGH, biết GH = 4 centimet. S_BCHG = 36 cm². Chiều cao của lăng trụ là:

A. 32 cm;

B. 9 cm;

C. 40 cm;

D. 10 centimet.

Hướng dẫn giải

Đáp án đích là: B

Vì ABC.EGH là lăng trụ đứng tam giác nên mặt mũi mặt BCHG là hình chữ nhật.

Xem thêm: Sinh năm 1998 mệnh gì? Tuổi con gì? Màu sắc phong thủy

Do bại S_BCHG = GH. CH = 36 cm²

Mà GH = 4 centimet nên CH = S_BCHG : GH = 36 : 4 = 9 (cm).

Chiều cao của hình lăng trụ đứng là phỏng nhiều năm một cạnh mặt mũi, tuy nhiên CH là cạnh mặt mũi của hình lăng trụ này.

Vậy độ cao của lăng trụ đứng ABC.EGH là 9 centimet.

Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng có lòng là hình vuông vắn, độ cao bởi vì đôi mươi centimet và diện tích S xung xung quanh bởi vì 64 cm². Cạnh lòng của hình lăng trụ đứng đó là:

A. 3,2 cm;

B. ± 4 cm;

C. 4 cm;

D. 16 centimet.

Hướng dẫn giải

Đáp án đích là: C

Gọi phỏng nhiều năm cạnh lòng của hình lăng trụ đứng là a (cm) (a > 0).

Diện tích xung xung quanh của hình lăng trụ đứng bại là:

S_xq = 4 . a²

Do bại 64 = 4 . a²

a² = 16

nên a = 4 hoặc a = –4.

Mà a > 0 nên a = 4 (cm).

Vậy phỏng nhiều năm cạnh lòng của hình lăng trụ đứng bại là 4 centimet.

Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ với lòng là hình thoi có tính nhiều năm hai tuyến phố chéo cánh là 5 cm và 10 centimet. Biết thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là 160 cm³. Chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là:

A. 32 cm;

B. 8 cm;

C. 6,4 cm;

D. 10 centimet.

Hướng dẫn giải

Đáp án đích là: C

Diện tích lòng (hình thoi) của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là:

$\frac{1}{2}$. 5 . 10 = 25 (cm²)

Chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là:

160 : 25 = 6,4 (cm)

Vậy độ cao của hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ là 6,4 centimet.

B.2. Bài tập dượt tự động luận

Bài 1. Một cái vỏ hộp với hình dạng lăng trụ đứng tam giác với những độ cao thấp như hình vẽ sau.

Hãy tính diện tích S xung xung quanh của cái vỏ hộp.

Hướng dẫn giải

Ta với chu vi lòng của hình lăng trụ đứng tam giác là:

C_đáy = 10 + 13 + 15 = 38 (cm)

Diện tích xung xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác là:

S_xq = C_đáy . h = 38 . đôi mươi = 760 (cm²).

Vậy diện tích S xung xung quanh của cái vỏ hộp là 760 cm².

Bài 2. Lòng nhập của một cái bể chứa chấp nước với hình dạng lăng trụ đứng tứ giác, lòng là hình vuông vắn với cạnh bởi vì 5 m, độ cao của bể là 2,5 m. Hỏi bể chứa chấp tối nhiều được từng nào lít nước.

Hướng dẫn giải

Thể tích nước tối nhiều bể chứa chấp được bởi vì thể tích của lòng nhập của bể.

Lòng nhập của bể hình lăng trụ đứng lòng là hình vuông vắn nên tớ có:

S_đáy = 5 . 5 = 25 (m²)

Thể tích lòng nhập của bể là:

V = S_đáy . h = 25 . 2,5 = 62,5 (m³) = 62 500 (l).

Vậy bể chứa chấp tối nhiều được 62 500 lít nước.

Xem thêm thắt tóm lược lý thuyết Toán lớp 7 sách Chân trời sáng sủa tạo hay, cụ thể khác:

Lý thuyết Bài tập dượt cuối chương 2

Lý thuyết Bài 1: Hình vỏ hộp chữ nhật. Hình lập phương

Xem thêm: Cách trang trí bảng chúc mừng sinh nhật cho bé yêu đẹp và lạ

Lý thuyết Bài 2: Diện tích xung xung quanh và thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật, hình lập phương

Lý thuyết Bài 3. Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Lý thuyết Ôn tập dượt chương 3