Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt - Hàm số - Đạo hàm

Tìm m nhằm phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kỹ năng và kiến thức đặc biệt trị của hàm số....

$x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0$

Bài ghi chép và đã được sửa đổi nội dung vày h.vuong_pdl: 27-06-2011 - 08:09

Tìm m nhằm phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kỹ năng và kiến thức đặc biệt trị của hàm số....

$ x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình đem 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ nên đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến phía trên giải thông thường , tuy nhiên coi đi ra khá rơi rụng mức độ , ko biết chúng ta này đem cơ hội này hay là không nhỉ ?

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình đem 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ nên đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến phía trên giải thông thường , tuy nhiên coi đi ra khá rơi rụng mức độ , ko biết chúng ta này đem cơ hội này hay là không nhỉ ?

@ Lâm: nếu như xét dạo bước hàm và quy f'(x) đem 2 nghiệm thì ko xác minh được gì Lâm ak ! quý khách nên lưu giữ f'(x) đem 2 nghiệm thì f(x) đem không thật 3 nghiemj chuwsk hông nên là đem 3 nghiệm.

Theo bản thân, tớ hoàn toàn có thể giải như sau:

Xem thêm: Sinh năm 1981 mệnh gì, 1981 tuổi gì? Màu sắc, con số phù hợp

$\textup{pt} \Leftrightarrow m = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}$. để ý $TH 1-3x= 0$ chúng ta tự động xét nha!

$y = m$ là một trong đường thẳng liền mạch, nếu như rời thiết bị thị hàm số $y=f(x)$ bên trên 3 điểm thì phương trình đem 3 nghiệm thôi.

Khảo sát hàm $f(x) = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}. f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{2}, x = 2$

MÀ $f(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{-17}{4}, f(2) = 2.$

Vậy, lập BBT tớ đem ngay: $\dfrac{-17}{4} \le m \le 2.$

@ Lâm: nếu như xét dạo bước hàm và quy f'(x) đem 2 nghiệm thì ko xác minh được gì Lâm ak ! quý khách nên lưu giữ f'(x) đem 2 nghiệm thì f(x) đem không thật 3 nghiemj chuwsk hông nên là đem 3 nghiệm.

Ý của tớ là nhằm 2 điểm đặc biệt trị phía trên 2 mặt mũi phằng phân chia vày trục hoành ê . Khi ê, phương trình bên trên sẽ sở hữu 3 nghiệm phân biệt , sử dụng phương pháp này tôi đã từng coi nhập một đề ganh đua của tỉnh ( ko lưu giữ rõ rệt tỉnh này ) , tuy nhiên có lẽ rằng ko bao nhiêu khả ganh đua so với bài bác này .

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình đem 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ nên đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến phía trên giải thông thường , tuy nhiên coi đi ra khá rơi rụng mức độ , ko biết chúng ta này đem cơ hội này hay là không nhỉ ?

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $
$ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $
Để phương trình đem 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ nên đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa:
$ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến phía trên giải thông thường , tuy nhiên coi đi ra khá rơi rụng mức độ , ko biết chúng ta này đem cơ hội này hay là không nhỉ ?

Mình thấy cơ hội của Lâm ổn định rồi nhưng mà. $ f^{'}(x) $ nên đem 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ kết phù hợp với $ f(x_1).f(x_2) < 0 $ là đầy đủ rồi nhưng mà.Cái ê tương tự Đồ thị rời Ox bên trên 3 điểm pb.
Việc giải như vậy ko rơi rụng mức độ Khi tớ dễ dàng dò thám được một đường thẳng liền mạch cút (d)qua CĐ,CT ,sẽ hỗ trợ việc giải giản dị rộng lớn.
Để dò thám (d) tớ lấy f(x) phân chia f'(x) được số dư là R(x) đó là d
Ta đem (d):$y = (2m - 4)x + m - 2$
Đến đây: $f({x_1}) = (2m - 4){x_1} + m - 2$
$f({x_2}) = (2m - 4){x_2} + m - 2$
Việc giải quyết và xử lý $f({x_1}).f({x_2}) < 0$ giản dị rộng lớn rồi!
Cách này sử dụng mang lại nhiều bài bác rộng lớn bao gồm bài bác ko tách được thông số riêng rẽ và hàm số riêng rẽ (Cách anh hvuong tiếp tục bắt gặp khó khăn khăn)