Tính Nguyên Hàm Của Tanx Bằng Công Thức Cực Hay

Nguyên hàm tanx là một trong những trong mỗi hàm số phức tạp và cướp một trong những phần điểm rất to lớn vô đề đua trung học phổ thông Quốc Gia. Vì vậy nhằm ăn trọn vẹn điểm bài bác tập dượt phần này những em cần thiết tóm có thể toàn cỗ công thức na ná rèn luyện thiệt nhiều loại bài bác tập dượt dạng toán của nguyên hàm của tanx.

1. Nguyên hàm (tanx-cotx)^2

Bài tập 1: Tính vẹn toàn hàm của f(x)= tanx - cotx$\frac{1}{2}$

Bạn đang xem: Tính Nguyên Hàm Của Tanx Bằng Công Thức Cực Hay - VUIHOC

Giải:

Dùng chuyên môn tăng hạn chế, tớ được:

$\int tan^{2}xdx= \left [ \left ( 1+tan^{2}x \right )-1 \right ]dx$

=$\int \left ( 1+tan^{2}x \right )dx-\int dx$

=$\int \frac{1}{cos^{2}x}dx-\int dx$

=$tanx-x+C$

Bài tập dượt 2: Tìm những vẹn toàn hàm sau

a) I= $\int sin5xcos2xdx$.

b) I= $\int sin3xsin6xdx$.

c) I= $\int sin2xcos3xdx$.

d) I= $\int cosxcos3xdx$.

Giải:

Bài tập dượt vẹn toàn hàm tanx

Tham khảo tăng bài bác tập dượt vẹn toàn hàm $\left (tanx-cotx \right )^{2}$ bên trên đây

2. Nguyên hàm tanx dx

Bài tập dượt 1: Tính vẹn toàn hàm của f(x)= $\int tanxdx$

Giải

Ta có

$\int tanxdx=\int \frac{sinx}{cosx}dx= -\int \frac{1}{cosx}d(cosx)= -ln\left | cosx \right | +C$

Bài tập dượt 2: Tính những vẹn toàn hàm sau:

e) I = $\int cosxcos3xcos5xdx$.
f) I = $\int sinxsin3xsin5xdx$.
g) I = $\int sinxcos3xcos5xdx$.
h) I = $\int cosxsin3xsin5xdx$.

Giải:

Giải bài bác tập dượt vẹn toàn hàm tanx

3. Tìm vẹn toàn hàm của (tanx+cotx)^2

Bài tập dượt 1: Nghiệm của phương trình tanx + cotx = -2 là

Giải:

Tính vẹn toàn hàm tanx

Bài tập dượt 2: Tính vẹn toàn hàm F(x)= $\int sin^{2}2xdx$

Giải:

Ta có

F(x)= $\int sin^{2}2xdx= \int \frac{1-cos4x}{2}dx= \frac{1}{2}\int 1dx - \frac{1}{2}\int cos4xdx= \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}sin4x + C$

Bài tập dượt 3: Tính vẹn toàn hàm f(x)= $\frac{1}{sin^{2}x.cos^{4}x}$

Giải:

Đặt

t= tanx

$\Leftrightarrow dt= \frac{dx}{cos^{2}x}$; $1+tan^{2}x= \frac{1}{cos^{2}x}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{cos^{2}x}= t^{2}+1$
$\Leftrightarrow cos^{2}x= \frac{1}{t^{2}+1}$
$\Rightarrow sin^{2}x= \frac{t^{2}}{t^{2}+1}$

Khi đó:

$\int f\left ( x \right )dx= \int \frac{1}{sin^{2}xcos^{2}x}.\frac{dx}{cos^{2}x}$
= $\int \frac{(t^{2}+1)^{2}}{t^{2}}dt= \int(t^{2}+\frac{1}{t^{2}}+2)dt$
= $\frac{t^{3}}{3} - \frac{1}{t} + 2t + C$

Vậy, $\int f(x)dx= \frac{tan^{3}x}{3} + 2tanx - \frac{1}{tanx} + C$

4. Nguyên hàm của tanx.sin2x

Bài tập dượt 1: Giải phương trình sau: tanx.sin2x – 2sin2x = 3(cos2x + sinx.cosx)

Tính vẹn toàn hàm tanx.sin2x

Bài tập dượt 2: Tìm vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = sin (2x-1)

Giải:

Ta có:

$\int f(x)dx= \int sin(2x-1)dx= \frac{1}{2}\int sin(2x-1)d(2x-1)= \frac{-1}{2}cos(2x-1) + C$

Ví dụ 3: Tính vẹn toàn hàm

J=(cos3x.cos4x+sin32x)dx

Giải:

Tính vẹn toàn hàm tanx.sin2x

Ví dụ 3: Tính vẹn toàn hàm F(x)= sin22xdx

Giải

F(x)= $\int sin^{2}2xdx= \int \frac{1-cos4x}{2}dx= \frac{1}{2}\int 1dx - \frac{1}{2}cos4xdx$
= $\frac{1}{2}x - \frac{1}{8}\int cos4xd(4x)= \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}sin4x + C$

5. Nguyên hàm sin^2x.tanx

Bài tập dượt 1: Một vẹn toàn hàm F(x) của hàm số f(x) = tanx.sin2x thỏa mãn nhu cầu điều f ($\frac{\Pi }{4})=0$

Giải:

$\int tanx.sin2xdx= \int (1-cos2x)dx= x - \frac{1}{2}x + C$
$\Rightarrow F(x)= x - \frac{1}{2}sin2x + C$

F$(\frac{\pi }{4}) \Leftrightarrow C= \frac{1}{2}-\frac{\pi}{4}$

Vậy f(x) = x - $\frac{1}{2}sin2x + \frac{1}{2} - \frac{\pi }{4}$

Bài tập 2: Tính vẹn toàn hàm của f(x)=4x+sin3x

Giải

Giải Việc vẹn toàn hàm sin^2x.tanx

Ví dụ 3: Tìm vẹn toàn hàm f(x)= (sin+cosx)3

Giải

$\int (sinx+cosx)^{2}dx$
= $\int (sin^{2}x+cos^{2}x+2sinxcosx)dx$
= $\int (1+sin2x)dx = x - \frac{1}{2}cos2x + C$

6. Nguyên hàm 7e^x-tanx

Bài tập dượt 1: Tính vẹn toàn hàm của hàm số F(x)=7$e^{x}−tanx$

Giải

Ta sở hữu f’(x)= 7$e^{x} - \frac{1}{cos^{2}x} = e^{x}(7-\frac{e^{x}}{cos^{2}x})$

Ngoài rời khỏi hoàn toàn có thể xem thêm tăng một trong những bài bác tập dượt vẹn toàn hàm bên trên đây

Bài tập dượt 2: Tính vẹn toàn hàm f(x)= $e^{x}(3+e^{-x})fx$

Giải

F(x)= $\int e^{x}(3+e^{-x})dx = \int (3e^{x}+1)dx=3e^{x}+x+C

Bài tập dượt 3: Tìm vẹn toàn hàm y= $x^{2} -3x+\frac{1}{x}$

Giải

Sử dụng bảng vẹn toàn hàm nên

$\int (x^{2}-3x+\frac{1}{x}dx) = \frac{x^{3}}{3}-\frac{3}{2}x^{2} +ln\left | x \right | + C$

7. Nguyên hàm của (tanx)^4

Bài tập dượt 1: Tính vẹn toàn hàm $\int tan^{4x}dx$

Giải:

Ta có:

Đặt tanx= t $\Rightarrow \frac{dx}{tan^{2}x}= dt$

$\Rightarrow (tan^{2}x+1)dx= dt \Rightarrow dx= \frac{dt}{t^{2}+1}$

Bài tập dượt 2: Tìm vẹn toàn hàm f(x) = sin2x

Giải:

Ta có:

$\int sin2xdx = \frac{1}{1}sin2xd(2x)= \frac{-1}{2}cos2x + C$

Bài tập dượt 3: Tìm vẹn toàn hàm f(x)= 1+ $tan^{2}\frac{x}{2}$

Giải:

Ta sở hữu f(x)= $1+tan^{2}\frac{x}{2}= \frac{1}{cos^{2}\frac{x}{2}}$

Nên $\int \frac{dx}{cos^{2}\frac{x}{2}}= 2\int \frac{d(\frac{x}{2})}{cos^{2}\frac{x}{2}} = 2tan\frac{x}{2} + C$

Xem thêm: Giáo án điện tử mĩ thuật 7 chân trời bản 1 bài 5: Bìa sách với di sản kiến trúc Việt Nam

8. Nguyên hàm tan x/cos^2x

Bài tập dượt 1: Tính vẹn toàn hàm f(x)= $\frac{1}{cos^{2}x}$

Giải

Tính nguyên hàm của tanx

Bài tập dượt 2: Tìm vẹn toàn hàm của những hàm số

a) $\int sin5xsin2xdx$
b) $\int 4cos^{2}xdx$
c) $\int \frac{1}{4cos^{4}x$-$4cos^{2}x+1}$

Giải:

Bài tập dượt vẹn toàn hàm tanx lựa chọn lọc

9. Tính vẹn toàn hàm 1/1+tanx

Bài tập dượt 1: Tìm vẹn toàn hàm f(x)= 1+ $tan^{2}\frac{x}{2}$

Giải:

f(x)= 1 + $tan^{2}\frac{x}{2}= \frac{1}{cos^{2}\frac{x}{2}}$

Nên $\int \frac{dx}{cos^{2}\frac{x}{2}}= 2\int \frac{d(\frac{x}{2})}{cos^{2}\frac{x}{2}}$=

$2tan\frac{x}{2} + C$

Bài tập dượt 2: Tìm vẹn toàn hàm $\int(2cosx - 3cos5x)dx$

Giải:

Ta sở hữu $\int(2cosx-3cos5x)dx = 2sinx-\frac{3}{5}x + C$

Bài tập dượt 3: Tính vẹn toàn hàm của $\int(sin3x.cos5x) dx$

Giải:

Ta sở hữu $\int sin3xcos5xdx= \frac{1}{2}\int (sin8x-sin2x)dx$

= $\frac{1}{2}(-\frac{cos8x}{8}+\frac{cos2x}{2})+C$

10. Nguyên hàm của (tanx)^3

Bài tập dượt 1: Tính vẹn toàn hàm: $I_{3}= \int tan^{3}xdx$

Giải:

Bài tập dượt vẹn toàn hàm tanx lựa chọn lọc

Bài tập dượt 2: Tính vẹn toàn hàm sau: (sinx - cosx) sinxdx

Giải

Bài tập dượt vẹn toàn hàm tanx lựa chọn lọc

11. Nguyên hàm 1+tanx/cos^2x

Bài tập dượt 1: Tính vẹn toàn hàm f(x)= $\int \frac{x}{cos^{2}x}dx$

Giải:

Sử dụng cách thức vẹn toàn hàm từng phần với u=x, du= $\frac{x}{cos^{2}x}dx$

Phương pháp trắc nghiệm:

Sử dụng khái niệm F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập PC $\frac{d}{dx}$((F(x)) - f(x) . CALC x bên trên một trong những độ quý hiếm tình cờ $x_{0}$ trong tập dượt xác lập, nếu như sản phẩm xấp xỉ bởi 0 thì lựa chọn.

Bài tập 2: Tính vẹn toàn hàm của $\int (sin3x.cos5x)dx$

Giải:

Ta có $\int sin3xcos5xdx = \frac{1}{2}\int (sin8x-sin2x)dx$

= $\frac{1}{2}(-\frac{cos8x}{8}+\frac{cos2x}{2}) + C$

12. Nguyên hàm 1/tanx

Bài tập dượt 1: Tính vẹn toàn hàm $\frac{1}{tanx}= Cotx$

Giải:

Ta có

$\Leftrightarrow \frac{1}{\frac{sinx}{cosx}}= \frac{cosx}{sinx} \Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx} = \frac{cosx}{sinx}$

$\frac{1}{tanx}= Cotx$

ĐK: $sinx\neq 0$ $\Leftrightarrow x\neq k\pi $

Bài tập dượt 2: Tính vẹn toàn hàm $\int \frac{1}{sin^{2}xcos^{2}x}$

Giải:

Bài tập dượt vẹn toàn hàm tanx lựa chọn lọc

Bài tập dượt 3: Tính vẹn toàn hàm f(x) = sin2x

Giải:

$\int sin2xdx= \frac{1}{2}\int sin2xd(2x)= \frac{-1}{2}cos2x + C$

13. Nguyên hàm tanx + tan^3x

Bài tập dượt 1: Tính vẹn toàn hàm f(x)= $tan^{3}x$

Giải:

Tính vẹn toàn hàm tanx

Bài tập dượt 2: Tính vẹn toàn hàm $\int tan^{2}xdx$

Giải:

Từ $tan^{2}x= tanx(1+tan^{2}x)- tanx$

Suy ra $\int tan^{2}xdx= \int tanxd(tanx)+\int \frac{d(cosx)}{cosx}= \frac{tan^{2}x}{2}+ln\left | cosx \right | + C$

Bài tập dượt 3: Tính vẹn toàn hàm f(x)= sin2x.tanx

Giải:

Tính vẹn toàn hàm tanx

14. Nguyên hàm tanx/cos^2x

Bài tập dượt 1: Tính vẹn toàn hàm y= $\frac{3+tanx}{cos^{2}x-sin^{2}x} = \frac{3+tanx}{cos2x}$

Giải

y= $\frac{3+tanx}{cos^{2}x-sin^{2}x} = \frac{3+tanx}{cos2x}$

= $\frac{3+\frac{sinx}{cosx}}{cos2x}= \frac{3cosx+sinx}{cos2xcosx}$

Điều kiện: $cos2x.cosx\neq 0$

$\Leftrightarrow cos2x\neq 0 hoặc cosx\neq 0$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} hoặc x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

Bài tập dượt 2: Tính vẹn toàn hàm $\int \frac{1}{sin^{2}x-cos^{2}x}$

Giải:

Ta có: $\int \frac{1}{sin^{2}xcos^{2}x}dx= \int \frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sin^{2}xcos^{2}x}dx= \int (\frac{1}{cos^{x}}+\frac{1}{sin^{2}x})dx=tanx-cotx+C$

Bài tập dượt 3: Tính vẹn toàn hàm (sinx - cosx)sinxdx

Giải:

Ta có:

$\int (sinx-cosx)sinxdx)= \int (sin^{2}x-sinxcosx)dx= \int (\frac{1-cos2x}{2}-\frac{sin2x}{2})dx=\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x) +C$

15. Nguyên hàm arctan(tanx)

Bài tập dượt 1: Tính vẹn toàn hàm f(y)=arctanx

Giải:

Ta có: tanx = -√2

x = arctan(-√2) + kπ

(k € Z)

Bài tập dượt 2: Tính vẹn toàn hàm $\int (1+2sinx)^{2}$

Giải:

Ta có:

$\int (1+2sinx)^{2}dx= \int (1+4sinx+4sin^{2}x)dx=\int (1+4sinx+4.\frac{1-cos2x}{2})dx = \int (3+4sinx-2cos2x)dx=3x-4cosx-sin2x+C$

Bài tập 3: Tính vẹn toàn hàm $\int cos^{3}xdx$

Giải:

Ta có:

$\int cos^{3}dx=\frac{1}{4}\int (3cosx+cos3x)dx= \frac{1}{4}\int (3sinx+\frac{1}{3}sin3x)+C= sinx -\frac{1}{3}sin^{3}x+C$

Xem thêm: Chân váy A

Ngoài rời khỏi những em hoàn toàn có thể coi toàn cỗ bài bác giảng về vẹn toàn hàm tanx bên trên đây nhé!

Sau nội dung bài viết này, kỳ vọng những em đang được tóm có thể được toàn cỗ lý thuyết, công thức về vẹn toàn hàm tanx, kể từ cơ áp dụng hiệu suất cao vô bài bác tập dượt. Để đạt thêm nhiều kiến thức và kỹ năng và những dạng toán hoặc, những em hoàn toàn có thể truy vấn tức thì Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc contact trung tâm tương hỗ để sở hữu được kiến thức và kỹ năng rất tốt sẵn sàng mang đến kỳ đua ĐH tiếp đây nhé!

>> Xem thêm: