Hyperbol

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Trong toán học tập, hyperbol hoặc hypecbol (từ giờ Hy Lạp: ὑπερβολή, nghĩa đen giòn là "vượt quá" hoặc "thái quá") là 1 trong những loại Đường cô-nic, được khái niệm là đàng giao phó của một phía nón với một phía phẳng lặng tách cả nhì nửa của hình nón.

Bạn đang xem: Hyperbol

Đường hyperbol còn được nghĩa quyết định là quỹ tích của những điểm nhập mặt mũi phẳng lặng có mức giá trị tuyết đối của hiệu khoảng cách cho tới nhì điểm cố định và thắt chặt là 1 trong những hằng số vì như thế 2a. a mặt khác cũng vì như thế chừng nhiều năm phân phối trục rộng lớn của Hyberbol. Hai điểm cố định và thắt chặt cơ gọi là nhì xài điểm của hyperbol. Đường trực tiếp trải qua nhì xài đặc điểm đó được gọi là trục thực của hyberbol và trung điểm của đoạn trực tiếp nối nhì xài đặc điểm đó được gọi là tâm của hình hyperbol.

Hình hyperbol được tạo ra vì như thế giao phó của một phía phẳng lặng với một phía nón

Trong đại số, đàng hyperbol là 1 trong những đàng cong bên trên mặt mũi phẳng lặng Descartes được khái niệm vì như thế công thức tổng quát

với , nhập cơ A, B, C, D, E đều là những thông số thực, và đem nhiều hơn nữa một cơ hội giải, với từng điểm (x, y) nằm trong hình Hyperbol.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Hình hyberbol rất có thể được khái niệm bám theo 3 cách:

Đường giao phó tạo ra vì như thế nhì mặt mũi nón với một phía phẳng lặng khi mặt mũi phẳng lặng tách cả nhì hình nón.
Quỹ tích của những điểm tuy nhiên hiệu khoảng cách cho tới nhì điểm mang đến trước (hai xài điểm) là 1 trong những hằng số.
Quỹ tích của những điểm vừa lòng tỉ trọng khoảng cách kể từ điểm cơ cho tới xài điểm bên trên khoảng cách kể từ điểm cơ cho tới một đường thẳng liền mạch (được gọi là đàng chuẩn) là 1 trong những hằng số to hơn 1. Hằng số này được gọi là tâm sai của hyberbol.

Đường hyperbol đem nhì nhánh với nhì xài điểm và hai tuyến đường tiệm cận. Hai đàng tiệm cận trải qua tâm của hình hyperbol đem phương trình và

Đường hyperbol đem đặc thù là 1 trong những tia chính thức bên trên một xài điểm sẽ ảnh hưởng hành động tự nhiên qua chuyện giao phó điểm của chính nó với hyperbol (đường tiếp tuyến với hyperbol bên trên điểm này đó là đàng pháp tuyến) tạo ra trở nên một đường thẳng liền mạch trải qua xài điểm còn sót lại, và ngược lại.

Các hình tuy nhiên bám theo thương hiệu giờ Anh là *rectangular hyperbola* (xanh lam và xanh rì lá cây) và những đàng tiệm cận (đỏ)

Trường ăn ý đặc biệt quan trọng của hyperbol bám theo thương hiệu giờ Anh được gọi là rectangular hyperbola khi hai tuyến đường tiệm cận tạo ra trở nên một góc vuông. Hình hyperbol đều với trục tọa chừng là những đàng tiệm cận được xác lập vì như thế công thức xy=, nhập cơ c là 1 trong những hằng số (theo hình mặt mũi dưới). Điểm phía trên Hyperbol ngay sát gốc tọa chừng nhất đem tọa chừng là . Đồng thời, đường thẳng liền mạch trải qua gốc tọa chừng và điểm cơ thì vuông góc với tiếp tuyến bên trên điểm cơ.

Vì hàm số sin và hàm số cos là dung lượng giác dành riêng cho đàng elíp, nên hàm sin của hyperbol và hàm cos của hyperbol là dung lượng giác của hyperbol.

Công thức[sửa | sửa mã nguồn]

Hình hyper tuyển[sửa | sửa mã nguồn]

Hình Hyperbol ở theo phía Đông-Tây với tâm đem tọa chừng là (h,k):

Phương trình chủ yếu tắc của đàng hyperbol nhập hệ tọa chừng Descartes khi đem tâm trùng với gốc tọa độ:

Trong cơ và 2c là xài cự

Trục thực của hyperbol trải qua tâm của hình hyperbol và tách những nhánh bên trên những đỉnh của từng nhánh. Các xài điểm cũng phía trên đường thẳng liền mạch chứa chấp trục thực của hyperbol.
Trục ảo vuông góc với trục thực bên trên tâm của hyperbol.
Hình chữ nhật hạ tầng là hình chữ nhật đem những đỉnh phía trên những đàng tiệm cận và đem nhì cạnh là nhì tiếp tuyến của hyberbol, chừng nhiều năm của nhì cạnh này vì như thế 2b đơn vị chức năng chừng nhiều năm, nhì cạnh còn sót lại tuy nhiên song với trục thực có tính nhiều năm vì như thế 2a đơn vị chức năng chừng nhiều năm. Chú ý rằng b rất có thể to hơn a.

Tính khoảng cách từ 1 điểm bất kì cho tới nhì xài điểm, hiệu nhì độ quý hiếm này luôn luôn trực tiếp vì như thế 2a.

Tâm sai được xem vì như thế công thức

Nếu c vì như thế khoảng cách kể từ tâm cho tới từng xài điểm, tao có

trong đó

Khoảng cơ hội c được hiểu là nửa tiêu cự của hyperbol. Khoảng cơ hội thân thiện nhì xài điểm (tiêu cự) vì như thế 2c hoặc 2aε.

Tiêu điểm của đàng hyperbol ở theo phía Đông-Tây được xác lập vì như thế công thức:

và so với đàng hyperbol Bắc-Nam được xác lập vì như thế công thức

Xem thêm: Bé sinh năm Giáp Ngọ 2014: tháng mấy là được mùa sinh?

Đường chuẩn chỉnh của đàng hyperbol ở theo phía Đông-Tây được xác lập vì như thế công thức

và so với đàng hyperbol ở theo phía Bắc-Nam được xác lập vì như thế công thức

Hình hyperbol đều[sửa | sửa mã nguồn]

{\displaystyle y={\frac {1}{x}}} — Hình của hyperbol đều .

Đối với đàng hyperbol đều phải có trục tọa tuy nhiên song với những đàng tiệm cận:

Ví dụ giản dị và đơn giản nhất của hình hyperbol đều

Cực của đàng hyperbol[sửa | sửa mã nguồn]

Hình hyperbol ở theo phía đông-tây:

Hình hyperbol ở theo phía bắc-nam:

Hình hyperbol ở theo phía Đông Bắc-Tây Nam:

Hình hyperbol ở theo phía Tây Bắc-Đông Nam

Hàm số[sửa | sửa mã nguồn]

Hình hyperbol ở theo phía Đông-Tây

Hình hyperbol ở theo phía Bắc-Nam:

Trong công thức (h,k) là tọa chừng tâm của hyperbol, a vì như thế nửa chừng nhiều năm trục thực, và b vì như thế nửa chừng nhiều năm trục ảo.

Hyperbol chữ nhật[sửa | sửa mã nguồn]

{\displaystyle y={\tfrac {1}{x}}} — A graph of the rectangular hyperbola , the reciprocal function

Hyperbol chữ nhật, hyperbol đều, hoặc hyperbol vuông là 1 trong những hyperbol với hai tuyến đường tiệm cận vuông góc.^[1]

Phương trình của Hyperbol chữ nhật nhập hệ trục tọa chừng tuy nhiên song với hai tuyến đường tiệm cận:

Phương trình tối giản của hyperbol chữ nhật đem dạng sau đây:

Một conic nước ngoài tiếp trải qua trực tâm của một tam giác là 1 trong những hyperbol chữ nhật.^[2]

Xem thêm: 500+ STT kỷ niệm ngày cưới hài hước, ngắn gọn, lời chúc kỷ niệm ngày cưới ý nghĩa

Định lý Feuerbach tuyên bố rằng nếu như một hyperbol chữ nhật trải qua phụ vương điểm A,B,C thì tâm của hyperbol này phía trên đàng tròn trĩnh chín điểm của tam giác ABC.

Một hyperbol chữ nhật trải qua phụ vương điểm A,B,C và tách đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác ABC bên trên T thì tâm của hyperbol này là trung điểm của đoạn trực tiếp nối trực tâm tam giác ABC và T.^[3]

Trong tam giác đem phụ vương đàng hyperbol chữ nhật có tiếng là hyperbol Kiepert, hyperbol Jerabek và hyperbol Feuerbach.