Giải chi tiết:
Trong \(\Delta ABC\) kẻ \(CH \bot AB\) \( \Rightarrow CH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CH \bot SB\,\,\,\left( 1 \right)\)
Trong \(\Delta SAB\), kẻ \(HK \bot SB\,\,\,\left( 2 \right)\)
(1), (2) \( \Rightarrow SB \bot \left( {CHK} \right) \Rightarrow CK \bot SB\,\,\left( 3 \right)\)
Xem thêm: Sinh năm 1997 mệnh gì? Hợp màu gì? Đá phong thủy nào?
Từ (1), (3) \( \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \angle CKH = {60^0}\).
\(\Delta ABC\): \(BC = a\sqrt 3 ,\,\,B{C^2} = BH.BA\) \( \Rightarrow BH = \dfrac{{3a}}{2},\,\,CH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xem thêm: Chân váy A
Trong tam giác vuông CKH: \(HK = CH.\cot {60^0} = \dfrac{a}{2},\,\,BK = a\sqrt 2 \).
Lại sở hữu \(\Delta SAB \sim \Delta HKB\,\,\left( {g.g} \right)\) \( \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{HK}} = \dfrac{{AB}}{{BK}} = \dfrac{{2a}}{{a\sqrt 2 }} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Vậy thể tích khối chóp SABC là: \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\).
Bình luận