Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Định lí hòn đảo và hệ ngược của toan lí Ta – lét

Bạn đang xem: Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 8

Bài giảng Toán 8 Bài 2: Định lí hòn đảo và hệ ngược của toan lí Ta – lét

A. Lý thuyết

1. Định lý đảo

- Nếu một đường thẳng liền mạch tách nhì cạnh một tam giác và toan đi ra bên trên nhì cạnh ấy những đoạn trực tiếp ứng tỉ lệ thành phần thì đường thẳng liền mạch cơ tuy vậy song với cạnh còn sót lại của tam giác.

Ví dụ 1. Trong tam giác ABC sở hữu AB = 10cm; AC = 15cm. Lấy bên trên cạnh AB điểm B’, bên trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho tới AB’ = 4cm; AC’ = 6cm. Chứng minh B’C’// BC.

Lời giải:

Ta có: B’B = AB – AB’ = 10 – 4 = 6cm,

Và CC’ = AC – AC’ = 15 – 6 = 9 cm

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{AB}\text{'}}{\mathrm{BB}\text{'}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}; \frac{\mathrm{AC}\text{'}}{\mathrm{CC}\text{'}}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{AB}\text{'}}{\mathrm{BB}\text{'}}=\frac{\mathrm{AC}\text{'}}{\mathrm{CC}\text{'}} \end{gathered}$$

Theo toan lí tao – lét hòn đảo, suy ra: B’C’ // BC.

2. Hệ ngược của toan lý Ta – lét

- Nếu một đường thẳng liền mạch tách nhì cạnh còn sót lại của một của một tam giác và tuy vậy song với những cạnh còn sót lại thì nó tạo ra trở thành một tam giác mới mẻ sở hữu tía cạnh ứng tỉ lệ thành phần với tía cạnh còn sót lại của tam giác đang được cho tới.

- Chú ý: Hệ ngược bên trên vẫn đích cho tới tình huống đường thẳng liền mạch tuy vậy song với cùng một cạnh và tách phần kéo dãn của nhì cạnh còn sót lại.

Ví dụ 2. Trong tam giác ABC sở hữu AB = 6cm và B’C’// BC. Lấy bên trên cạnh AB điểm B’, bên trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho tới AB’ = 4cm; AC’ = 3cm. Tính chừng nhiều năm cạnh AC.

Lời giải:

Áp dụng hệ ngược bên trên tao có:

$\frac{\mathrm{AB}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AC}\text{'}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}$

Khi cơ tao có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{AB}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AC}\text{'}}{\mathrm{AC}}\iff \frac{4}{6}=\frac{3}{\mathrm{AC}} \\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\frac{6.3}{4}=\frac{9}{2}\left(\mathrm{cm}\right) \end{gathered}$$

B. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Tính x nhập hình vẽ sau, biết FG// HT

Lời giải:

Áp dụng hệ ngược của toan lí Ta – lét với FG// HT tao có:

$\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{ET}}=\frac{\mathrm{EG}}{\mathrm{HE}}\iff \mathrm{ET}=\frac{\mathrm{EF}.\mathrm{HE}}{\mathrm{EG}}=\frac{3.3}{2}=4,5$

Vậy x = 4,5.

Bài 2. Tính chừng nhiều năm x, nó trong những hình sau biết DE // BC

a)

b)

Lời giải:

a) sát dụng hệ ngược của toan lí Ta – lét tao có:

$\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DE}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}$ hay $\frac{\mathrm{x}}{8}=\frac{28,5+9,5}{9,5}=\frac{38}{9,5}$

$\iff \mathrm{x}=\frac{8.38}{9,5}=32$

Vậy x = 32.

b) Ta có: A’B’// AB vì thế nằm trong vuông góc AA’.

Áp dụng hệ ngược của toan lí Ta – lét tao có:

$\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\parallel \mathrm{AB}\Rightarrow \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}=\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{O}\text{'}}$

hay $\frac{\mathrm{x}}{4,2}=\frac{6}{3}\iff \mathrm{x}=8,4$

Áp dụng toan lí Py – tao – go với tam giác OAB tao có:

${\mathrm{OB}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{OA}}^2\Rightarrow \mathrm{y}=\sqrt{8,4^2+6^2}\approx 10,32$

Vậy $\mathrm{x}=8,4$ và $\mathrm{y}\approx 10,32$.

Bài 3. Cho tam giác ABC, một đường thẳng liền mạch d tách 2 cạnh AB và AC bên trên M và N sao cho tới AM = 4cm, MB = 5cm, AN = 6 centimet và AC = 13,5cm; BC = 12 centimet. Tính MN?

Lời giải:

Do N nằm trong lòng A và C nên:

NC = AC - AN = 13,5 -  6 = 7,5cm

Ta có: $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{NC}} \left(\frac{4}{5}=\frac{6}{7,5}\right)$

Suy ra: MN // BC ( toan lí  Ta let đảo)

Theo hệ ngược toan lí tao - let tao có;

$\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}\Rightarrow \mathrm{MN}=\frac{\mathrm{AN}.\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{6.12}{13,5}=\frac{16}{3}\mathrm{cm}$

Bài 4. Cho tam giác ABC, đường thẳng liền mạch d tuy vậy song với BC tách 2 cạnh  AB và AC theo thứ tự bên trên M và N. hiểu rằng $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{1}{2}$. Tỉnh tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC?

Lời giải:

Ta có: $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{MB}+\mathrm{AM}}=\frac{1}{2+1}\Rightarrow \frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{1}{3}$

Vì MN// BC nên theo đòi hệ ngược toan lí Ta let tao có:

$\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}=\frac{1}{3}$

Áp dụng đặc thù của mặt hàng tỉ số cân nhau tao có:

$\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AN}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{AM}+\mathrm{AN}+\mathrm{MN}}{\mathrm{AB}+\mathrm{AC}+\mathrm{BC}}=\frac{1}{3}$

Do cơ, tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC là $\frac{1}{3}$

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Định lý hòn đảo và hệ ngược của toan lý Ta-let

Bài 1: Cho hình vẽ. Điều khiếu nại nào là tại đây không suy đi ra được DE // BC?

Bài 2: Tính những chừng nhiều năm x, nó nhập hình bên:

Bài 3: Chọn câu vấn đáp đúng:

Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là gửi gắm điểm của AC và BD. Xét những xác định sau:

A. Chỉ sở hữu (I) đúng

B. Chỉ sở hữu (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đúng

D. Cả (I) và (II) sai

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD) sở hữu diện tích S 36cm², AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là gửi gắm điểm của hai tuyến đường chéo cánh. Tính diện tích S tam giác COD.

A. 8cm²

B. 6cm²

C. 16cm²

D. 32cm²

Bài 5. Cho hình vẽ, Có từng nào cặp đường thẳng liền mạch tuy vậy song

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) sở hữu diện tích S 48cm², AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là gửi gắm điểm của hai tuyến đường chéo cánh. Tính diện tích S tam giác COD.

A. $\frac{64}{3}$cm²

B. 15cm²               

C. 16cm²               

D. 32cm²

Bài 7: hãy lựa chọn câu sai. Cho hình vẽ với AB < AC:

Bài 8: Cho hình vẽ. Tìm x (làm tròn trĩnh thành quả cho tới chữ thập phân loại hai)

A. x = 7,15

B. x = 7,10

C. x = 7,14

D. x = 7,142

Bài 9: Cho tam giác ABC sở hữu AB = 9cm, điểm D nằm trong cạnh AB sao cho tới AD = 6cm. Kẻ DE tuy vậy song với BC (E Є AC), kẻ EF tuy vậy song với CD (F Є AB). Tính chừng nhiều năm AF.

A. 6 cm

B. 5 cm

C. 4 cm

D. 7 cm

Bài 10: Cho hình vẽ. Hai đường thẳng liền mạch nào là tiếp sau đây tuy vậy song

A. DE//AC

B. AD//EC

C. DE//BC

D. BE//AC

Xem tăng những bài xích tổng phải chăng thuyết Toán lớp 8 vừa đủ, cụ thể khác:

Lý thuyết Tính hóa học lối phân giác của tam giác

Lý thuyết Khái niệm tam giác đồng dạng

Xem thêm: Sinh Năm 1991 Mệnh Gì Tử Vi? Tân Mùi Hợp Tuổi Nào, Màu Gì?

Lý thuyết Trường phù hợp đồng dạng loại nhất

Lý thuyết Trường phù hợp đồng dạng loại hai

Lý thuyết Trường phù hợp đồng dạng loại ba