Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

Nếu như việc chứng tỏ công thức tính phỏng lâu năm đàng phân giác khá phức tạp thì việc chứng tỏ công thức tính độ dài đường trung tuyến lại dễ dàng rộng lớn không hề ít !

Thật vậy, các bạn chỉ việc vận dụng lăm le lý hàm côsin và hệ ngược của lăm le lý hàm côsin là xong xuôi.

Bạn đang xem: Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

Vâng, nhập phạm vi cụt gọn gàng của nội dung bài viết này tôi chỉ chứng tỏ công thức cho 1 đàng trung tuyến nhưng mà thôi, hai tuyến phố trung tuyến sót lại chúng ta chứng tỏ tương tự động ha,

#1. Đường trung tuyến là gì?

Khi nói tới định nghĩa đàng trung tuyến thì đem lăm le tất cả chúng ta tiếp tục hiểu là đàng trung tuyến nhập tam giác.

Đường trung tuyến nhập tam giác là 1 trong đường thẳng liền mạch trải qua đỉnh và trải qua trung điểm của cạnh đối lập.

Mỗi tam giác sẽ có được tía đàng trung tuyến, tía đàng này tiếp tục đồng quy (giao nhau) bên trên một điểm và điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.

Ví dụ như hình mặt mũi trên: $AA’, BB’, CC’$ theo thứ tự là tía đàng trung tuyến khởi đầu từ tía đỉnh $A, B, C$ của tam giác $ABC$

Và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

#2. Tính hóa học đàng trung tuyến

Tính hóa học đàng trung tuyến nhập tam giác vuông:

Vâng, tam giác vuông là 1 trong tình huống quan trọng đặc biệt của tam giác. Tam giác vuông luôn luôn sở hữu một góc vày 90^o, và nhì cạnh tạo ra góc này tiếp tục vuông góc cùng nhau.

Vậy nên đàng trung tuyến của tam giác vuông sẽ có được vừa đủ những đặc điểm của một đàng trung tuyến nhập tam giác thông thường. Hình như, sở hữu 2 lăm le lý cực kỳ cần thiết nhưng mà bạn phải lưu giữ cơ là:

• Định lý 1: Trong tam giác vuông, đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền tiếp tục vày 50% cạnh huyền.
• Định lý 2: trái lại, một tam giác nhưng mà sở hữu trung tuyến ứng với 1 cạnh vày nửa cạnh cơ thì tam giác ấy được xem là tam giác vuông.

Chúng tớ tiếp tục dùng 2 lăm le lý này thật nhiều nhập quy trình giải bài xích tập dượt, vậy nên các bạn hãy lưu giữ nhé !

Tính hóa học đàng trung tuyến của tam giác đều, tam giác cân:

• Đối với 2 loại tam giác quan trọng đặc biệt này thì đàng trung tuyến ứng với cạnh lòng tiếp tục vuông góc với cạnh đấy, và phân chia tam giác đi ra trở thành 2 tam giác cân nhau.

#3. Nhắc lại một trong những công thức sở hữu liên quan

Định lí côsin và hệ ngược của lăm le lý côsin là kỹ năng và kiến thức nhưng mà các bạn cần tóm được nếu còn muốn chứng tỏ được công thức tính độ dài đường trung tuyến.

3.1. Định lý côsin

Trong tam giác $ABC$, với $BC=a, CA=b, AB=c$ tớ luôn luôn sở hữu $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$, $b^2=c^2+a^2-2ca\cos B$, $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

3.2. Hệ ngược của lăm le lý Côsin

Xuất phân phát kể từ lăm le lý côsin, viết lách những công thức tính độ quý hiếm của $\cos A, \cos B, \cos C$ theo gót $a, b, c$ tất cả chúng ta tiếp tục chiếm được hệ ngược của lăm le lý côsin.

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$, $\cos B=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}$, $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

#4. Công thức tính độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác $ABC$ sở hữu $AA’, BB’, CC’$ theo thứ tự là những đàng trung tuyến khởi đầu từ những đỉnh $A, B, C$

Đặt $BC=a, CA=b, AB=c, AA’=m_a, BB’=m_b, CC’=m_c$

Lúc này phỏng lâu năm những đàng trung tuyến sẽ tiến hành tính theo gót công thức:

$m_a=\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}}$, $m_b=\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}}$, $m_c=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}}$

#5. Các bước chứng tỏ công thức tính độ dài đường trung tuyến

Chứng minh công thức tính độ dài đường trung tuyến $m_a=\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}}$

Áp dụng lăm le lý côsin nhập tam giác $ABA’$ tớ được $m_a^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+c^2-2\frac{a}{2}c\cos B$

Áp dụng hệ ngược của lăm le lí côsin nhập tam giác $ABC$ tớ được:

$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$, thay cho $\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ nhập $m_a^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+c^2-2\frac{a}{2}c\cos B$ tớ được $m_a^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+c^2-2\frac{a}{2}c\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ $(*)$

Xem thêm: Vẽ túi xách lớp 9, cách tạo dáng và trang trí túi xách đẹp nhất

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}+c^2-\frac{a^2+c^2-b^2}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}+\frac{2c^2}{2}-\frac{a^2+c^2-b^2}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}+\frac{2c^2-(a^2+c^2-b^2)}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}+\frac{2c^2-a^2-c^2+b^2}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}+\frac{c^2-a^2+b^2}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{2}+\frac{c^2+b^2}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=\frac{a^2}{4}-\frac{2a^2}{4}+\frac{c^2+b^2}{2}$

$(*) \Leftrightarrow m_a^2=-\frac{a^2}{4}+\frac{c^2+b^2}{2}$

$(*) \Rightarrow m_a=\sqrt{-\frac{a^2}{4}+\frac{c^2+b^2}{2}}$

Chứng minh hoàn thành xong …

Gợi ý cơ hội chứng tỏ công thức tính độ dài đường trung tuyến $m_b$ và $m_c$

• Áp dụng lăm le lý côsin nhập tam giác $B’BC$ tớ được $m_b^2=\left(\frac{b}{2}\right)^2+a^2-2\frac{b}{2}a\cos C$
• Áp dụng lăm le lý côsin nhập tam giác $C’CB$ tớ được $m_c^2=\left(\frac{c}{2}\right)^2+a^2-2\frac{c}{2}a\cos B$

#6. Công thức tính phỏng lâu năm trong mỗi tam giác quánh biệt

Trong những tam giác quan trọng đặc biệt (tam giác đều, tam giác cân) sẽ có được những công thức tính quan trọng đặc biệt, giúp đỡ bạn tính nhanh chóng rộng lớn.

Vì công thức tính quan trọng đặc biệt giản dị và đơn giản rộng lớn công thức tính tổng quát tháo nên tất cả chúng ta thông thường nỗ lực thăm dò – chứng tỏ – dùng bọn chúng.

6.1. Tam giác đều

Cho tam giác đều $ABC$ sở hữu $AA’, BB’, CC’$ theo thứ tự là những đàng trung tuyến khởi đầu từ những đỉnh $A, B, C$

Đặt $BC=CA=AB=a, AA’=m_a, BB’=m_b, CC’=m_c$

Lúc này phỏng lâu năm những đàng trung tuyến của tam giác $ABC$ sẽ tiến hành tính theo gót công thức $m_a=m_b=m_c=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

6.2. Tam giác cân

Cho tam giác cân nặng $ABC$ (cân bên trên $A$) sở hữu $AA’, BB’, CC’$ theo thứ tự là những đàng trung tuyến khởi đầu từ những đỉnh $A, B, C$

Đặt $BC=a, CA=AB=b, AA’=m_a, BB’=m_b, CC’=m_c$

Lúc này phỏng lâu năm những đàng trung tuyến của tam giác $ABC$ sẽ tiến hành tính theo gót những công thức $m_a=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}$, $m_b=m_c=\sqrt{\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{4}}$

#7. Lời kết

Vâng, bên trên đấy là vừa đủ định nghĩa, đặc điểm đàng trung tuyến, cũng như thể phương pháp tính độ dài đường trung tuyến của tam giác.

Một cỗ phân rất lớn chúng ta học viên, thậm chí là là SV ko khi nào gọi những chứng tỏ.

Đây thực sự là 1 trong giới hạn khá rộng, vày việc gọi những chứng tỏ không chỉ là giúp đỡ bạn lưu giữ được công thức, lăm le lý mà còn phải loại gián tiếp giúp đỡ bạn tập luyện kỹ năng tư duy, trí tuệ, tương đương khả năng chứng tỏ, …

Vậy nên các bạn hãy nỗ lực gọi những chứng tỏ nhé, hãy chính thức ngay lập tức với chứng tỏ của tớ, tôi đã nỗ lực trình diễn cụ thể nhất hoàn toàn có thể, vậy nên bản thân tin cẩn chắc chắn rằng bạn cũng có thể nắm rõ một cơ hội đơn giản dễ dàng.

Hi vọng nội dung bài viết này tiếp tục hữu ích với các bạn. Xin Chào thân ái và hứa hẹn hội ngộ chúng ta trong mỗi nội dung bài viết tiếp sau !

Xem thêm: 9999+ Ý tưởng hình xăm ngực nam, nữ đẹp ý nghĩa 2024

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn