Công thức tính thể tích khối lăng trụ

Khối lăng trụ là gì? Công thức tính khối lăng trụ như vậy nào? Đây là thắc mắc được thật nhiều chúng ta học viên quan lại tâm? Vì thế hãy nằm trong Download.vn bám theo dõi nội dung bài viết sau đây.

Trong bài học kinh nghiệm thời điểm ngày hôm nay Cửa Hàng chúng tôi tiếp tục trình làng cho tới chúng ta học viên toàn cỗ kỹ năng và kiến thức về hình lăng trụ, phương pháp tính thể tích khối lăng trụ tất nhiên một trong những dạng bài bác luyện đem đáp án giải cụ thể tất nhiên. Hi vọng phía trên được xem là mối cung cấp tư liệu hữu ích, chung những em gia tăng tài năng giải toán nhằm đạt được thành phẩm cao trong những bài bác đánh giá, bài bác ganh đua sắp tới đây. Ngoài ra các chúng ta coi thêm thắt công thức tính chu vi hình chữ nhật, công thức tính diện tích S hình vuông vắn.

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích khối lăng trụ

Thể tích khối lăng trụ: Công thức và bài bác tập

1. Hình lăng trụ là gì?

Một nhiều giác đem nhì mặt mày lòng tuy vậy song và cân nhau, mặt mày mặt là hình bình hành thì nhiều giác cơ gọi là hình lăng trụ.

Tên gọi hình lăng trụ

Tên của hình lăng trụ người tớ gọi là bám theo mặt mày lòng.

Ví dụ:

- Mặt lòng hình tam giác đều thì gọi là hình lăng trụ tam giác đều.

- Mặt lòng hình tứ giác đều thì gọi là hình lăng trụ tứ giác đều.

Hình lăng trụ đứng

Nếu như hình lăng trụ nhưng mà đem những cạnh mặt mày vuông góc với mặt mày lòng thì người tớ gọi là hình lăng trụ đứng.

Lưu ý:

- Nếu mặt mày lòng là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác mang tên gọi không giống là hình vỏ hộp chữ nhật.

- Nếu hình trụ đứng tứ giác đem 12 cạnh đều sở hữu phỏng lâu năm là a thì tên thường gọi của chính nó là hình lập phương.

2. Một số dạng lăng trụ

a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ đem cạnh mặt mày vuông góc với lòng. Độ lâu năm cạnh mặt mày được gọi là độ cao của hình lăng trụ. Lúc cơ những mặt mày mặt của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật

b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều. Các mặt mày mặt của lăng trụ đều là những hình chữ nhật cân nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì tớ hiểu là hình lăng trụ đều

c) Hình hộp: Là hình lăng trụ đem lòng là hình bình hành

d) Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng đem lòng là hình bình hành

e) Hình vỏ hộp chữ nhật: là hình vỏ hộp đứng đem lòng là hình chữ nhật

f) Hình lăng trụ đứng đem lòng là hình vuông vắn và những mặt mày mặt đều là hình vuông vắn được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật đem tía độ cao thấp cân nhau được gọi là hình lập phương)

Nhận xét:

Hình vỏ hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng (Có toàn bộ những mặt mày là hình chữ nhật
Hình lập phương là hình lăng trụ đều (tất cả những cạnh bởi vì nhau)
Hình vỏ hộp đứng là hình lăng trụ đứng (mặt mặt mày là hình chữ nhật, mặt mày lòng là hình bình hành)

3. Thể tích khối lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng:

V=S.h

Trong đó:

S là diện tích S đáy
h là độ cao của khối lăng trụ.

Chú ý: Lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều.

4. Ví dụ tính thể tích khối lăng trụ

Ví dụ 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác đều cạnh bởi vì a = 2 centimet và độ cao là h = 3 centimet. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này?

Giải:

Vì lòng là tam giác đều cạnh a nên diện tích S: $S_{A B C}=a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=2^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\left(m^2\right)$

Khi này, thể tích hình lăng trụ là:

$V=S_{A B C} \cdot h=\sqrt{3} \cdot 3=3 \sqrt{3}\left(m^3\right)$

Ví dụ 2:

Cho hình vỏ hộp đứng đem những cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Hướng dẫn:

Do mặt mày mặt ADD’A’ là hình chữ nhật nên tớ có:

Xem thêm: Top 4 xe đạp trẻ em từ 6 - 11 tuổi Thống Nhất chất lượng tốt

$S_{A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} S_{A A^{\prime} D^{\prime} D}$

$V_{A^{\prime} \cdot A C D^{\prime}}=V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime}}=\frac{1}{2} V_{C \cdot A A^{\prime} D^{\prime} D}$

$=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}$

$=\frac{1}{6} \cdot 3 a \cdot 2 a \cdot 2 a=2 a^3$

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đem lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân thích và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích của khối chóp M.A’B’C’.

Giải:

Do $A A^{\prime} \perp(A B C)$ nên suy ra

$\left(\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{C},(\mathrm{ABC})\right)=\widehat{A^{\prime} C A}=60^{\circ}$

Ta có: $A A^{\prime}=A C \cdot \tan \widehat{A^{\prime} C A}$ $=a \sqrt{3} \cdot \tan 60^{\circ}=3 a$

$S_{A^{\prime B}{ }^{\prime \prime} C^{\prime}}=\frac{(a \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{4}$

$M B^{\prime}=\frac{A A^{\prime}}{2}=\frac{3 a}{2}$

$\Rightarrow V_{M \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{1}{3} M B^{\prime} \cdot S_{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{8}$

Ví dụ 4:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ đem cạnh lòng bởi vì a và mặt mày (DBC’) với lòng ABCD một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D?

Ta có: $AC ⊥ BD$ bên trên tâm O của hình vuông vắn ABCD.

Mặt không giống $CC' ⊥ BD$ vì thế $BD ⊥ (COC')$

Suy đi ra $((C'BD),(ABCD)) = ∠(C'OD) = 60º$

Lại có:

$O C=\frac{A C}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow C C^{\prime}=O C \cdot \tan \widehat{C^{\prime} O D}$ $=\frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot \tan 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{6}}{2}$

$V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=S_{A B C D} \cdot C C^{\prime}$

$=a^2 \cdot \frac{a \sqrt{6}}{2}=\frac{a^3 \sqrt{6}}{2}$

5. Bài luyện thể tích khối lăng trụ

Bài 1. Một bể nước hình trụ đem diện tích S mặt mày lòng B = 2 m² và đàng cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này bởi vì bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng công thức V = B.h = 2.1 = 2 m³.

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ đem lòng là tam giác vuông bên trên B, $\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{BC}=2 \mathrm{a}, \mathrm{AA}^{\prime}=3 \mathrm{a}$ . Mặt phẳng lặng $(\alpha)$ qua A vuông góc với $\mathrm{CA}^{\prime}$ theo lần lượt tách những đoạn trực tiếp $\mathrm{CC}^{\prime}$ và $\mathrm{BB}^{\prime}$ bên trên M và N. Diện tích tam giác $\mathrm{AMN}$ là

$A. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{6}$

$B. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{3}$

$C. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{9}$

$D. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{7}$

Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh bởi vì a. Thể tích khối lăng trụ này:

Câu 4 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ đem cạnh mặt mày bởi vì 4a và đàng chéo cánh 5a. Tính thể tích của khối lăng trụ này là:

Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác vuông bên trên B. AB = 2a, BC = a, $AA'=2a\sqrt{3}$ . Tính bám theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Xem thêm: Bản đồ quy hoạch Bình Dương, tra cứu thông tin quy hoạch 2024 đến 2030

Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều sở hữu cạnh lòng bởi vì a, diện tích S một phía mặt mày là $2{{a}^{2}}$ . Thể tích của khối lăng trụ cơ là:

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD đem lòng ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = , SA = a, SA vuông góc với mặt mày phẳng lặng lòng. Gọi M, N theo lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là uỷ thác điểm của BM và AC. Thể tích khối tứ diện ANIB tính bám theo a là:

Ngoài đi ra nhằm áp dụng chất lượng tốt công thức tính thể tính khối lăng trụ, chúng ta coi thêm thắt bài bác luyện thể tích khối lăng trụ nhé.