Công thức tổng quát tính thể tích của một khối tứ diện bất kì và công thức tính nhanh cho các trường hợp đặc biệt nên nhớ

Công thức tổng quát lác tính thể tích của một khối tứ diện bất kì và công thức tính nhanh chóng cho những tình huống đặc biệt quan trọng nên nhớ Công thức tổng quát lác tính thể tích của một khối tứ diện bất kì và công thức tính nhanh chóng cho những tình huống đặc biệt quan trọng nên nhớ Công thức tổng quát lác tính thể tích của một khối tứ diện bất kì và công thức tính nhanh chóng cho những tình huống đặc biệt quan trọng nên ghi nhớ, bám sát đề ganh đua trung học phổ thông QG,áp dụng cao

Bạn đang xem: Công thức tổng quát tính thể tích của một khối tứ diện bất kì và công thức tính nhanh cho các trường hợp đặc biệt nên nhớ

THỂ TÍCH KHỐI TỨ DIỆN

Tứ diện ABCD sở hữu $BC=a,CA=b,AB=c,AD=d,BD=e,CD=f$ta sở hữu công thức tính thể tích của tứ diện theo dõi sáu cạnh như sau:

$V=\frac{1}{12}\sqrt{M+N+P-Q}$,

trong đó

Tứ diện đều cạnh a, tao có \[V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}\].

Tứ diện vuông ( những góc bên trên một đỉnh của tứ diện là góc vuông).

Với tứ diện \[ABCD\]có \[AB,AC,AD\]đôi một vuông góc và \[AB=a,AC=b,AD=c\], tao có

\[V=\frac{1}{6}abc.\]

Tứ diện ngay sát đều ( những cặp cạnh đối ứng vị nhau)

Với tứ diện \[ABCD\] sở hữu \[AB=CD=a,BC=AD=b,AC=BD=c\], tao có

Từ bại suy ra:

\[AP=\sqrt{2}.\sqrt{-{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}},AQ=\sqrt{2}.\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{c}^{2}}},\text{AR}=\sqrt{2}.\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}.\]

Vậy kể từ \[(*)\] tao suy ra:

\[{{V}_{ABCD}}=\frac{\sqrt{2}}{12}\sqrt{(-{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}).({{a}^{2}}-{{b}^{2}}+{{c}^{2}}).({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}})}.\]

Ngoài đi ra tao hoàn toàn có thể tính thể tích khối tứ diện qua loa chừng lâu năm, khoảng cách và góc thân thuộc cặp cạnh đối lập của tứ diện

Tứ diện \[ABCD\] có

\[AD=a,BC=b,d(AD,BC)=d,(AD,BC)=\alpha ,\] tao có

\[V=\frac{1}{6}abd\sin \alpha .\]

Xem thêm: Sinh năm 1997 mệnh gì? Hợp màu gì? Đá phong thủy nào?

Khối tứ diện biết diện tích S nhì mặt mũi kề nhau

Xét khối tứ diện \[ABCD\] tao sở hữu \[{{S}_{1}}={{S}_{CAB}},{{S}_{2}}={{S}_{DAB}},\alpha =((CAB),(DAB)),AB=a,\]ta có\[V=\frac{2{{S}_{1}}{{S}_{2}}\sin \alpha }{3a}\].

Câu 1. Cho khối tứ diện \[ABCD\]có \[AB=x\],toàn bộ những cạnh sót lại cân nhau và vị \[\sqrt{3}x\]. Tìm \[x\], biết thể tích khối tứ diện đang được mang lại vị 48(cm3).

A.\[x=2\sqrt{6}\] B. \[x=2\sqrt{2}\] C.\[x=6\sqrt{2}\] D. \[x=2\sqrt{3}\]

Ta có

Vậy \[V=\frac{{{(\sqrt{3}x)}^{2}}}{6}\sqrt{1+2\left( \frac{5}{6} \right)\left( \frac{1}{2} \right)\left( \frac{1}{2} \right)-{{\left( \frac{5}{6} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{3}}}{\sqrt{6}}=48\Leftrightarrow x=2\sqrt{6}.\]

Chọn đáp án A.

Tứ diện sở hữu 3 góc nằm trong xuất phát điểm từ một đỉnh

Tứ diện \[SABC\] sở hữu \[SA=a,SB=b,SC=c\] và

\[\angle \text{AS}B=x,\angle BSC=y,\angle CSA=z,\] tao có

\[V=\frac{1}{6}abc\sqrt{1+2\cos x\cos y\operatorname{cosz}-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}y-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}z}\]

Câu 1. Cho khối tứ diện \[ABCD\] sở hữu \[AB=2,AC=3,AD=BC=4,BD=2\sqrt{5},CD=5.\] Tính thể tích \[V\]khối tứ diện \[ABCD\].

\[V=\sqrt{15}.\] B. \[V=\frac{\sqrt{15}}{2}\] C. \[V=\frac{3\sqrt{5}}{2}\] D. \[V=\frac{9\sqrt{5}}{2}\]

>>Lời giải:

Ta có

Chọn đáp án A.

Vậy $V=\frac{1}{3}DA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{6}DA.AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\frac{1}{6}.4.2.3.\sqrt{1-{{\left( -\frac{1}{4} \right)}^{2}}}=\sqrt{15}.$

Câu 2. Cho khối tứ diện \[ABCD\] sở hữu \[AB=5,AC=3,AD=BC=4,BD=4,AD=3\]và \[CD=\frac{12\sqrt{2}}{5}\]. Tính thể tích \[V\]của khối tứ diện \[ABCD\].

\[V=\frac{24}{5}.\]
\[V=\frac{24\sqrt{2}}{5}.\]
\[V=\frac{19}{3}\].
\[V=\frac{19\sqrt{2}}{3}.\]

>>Lời giải: Để ý

Xem thêm: Phong thủy tuổi Ngọ hợp màu gì mang lại may mắn, tài lộc nhấ

Với \[E\]là trung điểm của cạnh \[CD\]. Vì vậy \[V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.CD.\]

Ta sở hữu \[AB=5\], \[E=\sqrt{{{3}^{2}}-{{\left( \frac{6\sqrt{2}}{5} \right)}^{2}}}=\frac{3\sqrt{17}}{5},BE=\sqrt{{{4}^{2}}-{{\left( \frac{6\sqrt{2}}{5} \right)}^{2}}}=\frac{2\sqrt{82}}{5}\Rightarrow {{S}_{ABE}}=3\sqrt{2}.\]

Vậy \[V=\frac{1}{3}.3\sqrt{2}.\frac{12\sqrt{2}}{5}=\frac{24}{5}.\]