Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Lớp 6

HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN LỚP 6 CHỦ ĐỀ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Lũy quá với số nón bất ngờ là định nghĩa trọn vẹn mới nhất với những em học viên lớp 6. Đây là một trong những trong mỗi kỹ năng và kiến thức quan tiền nhập nên những em cần thiết nắm rõ. Trong nội dung bài viết này, tất cả chúng ta tiếp tục bên nhau tổ hợp lại những kỹ năng và kiến thức về lũy quá với số nón bất ngờ và thực hiện bài bác luyện vận dụng nhằm những em nắm rõ rộng lớn.

Bạn đang xem: Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Lớp 6

I – Kiến thức cần thiết nhớ

1, Lũy quá với số nón tự động nhiên

- Định nghĩa: Lũy quá bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ quá số cân nhau, từng quá số vị $a$:

${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a...a}_{n\,\,\,so\,\,\,a}\,\,\,\left( n\ne 0 \right)$

Trong đó: $a$ được gọi cơ số, $n$ được gọi là số mũ

Đọc là: $a$ nón $n$ hoặc $a$ lũy quá $n$ hoặc lũy quá bậc $n$ của $a$ .

- Ví dụ:

• $2.2.2={{2}^{3}}$ nhập ê 2 được gọi là cơ số và 3 được gọi là số nón.

Đọc là: 2 nón 3 hoặc 2 lũy quá 3 hoặc lũy quá bậc 3 của 2.

• ${{5}^{20}}=5.5.5....5$ (20 chữ số 5) nhập ê 5 được gọi là cơ số và trăng tròn được gọi là số mũ

Đọc là: 5 nón trăng tròn hoặc 5 lũy quá trăng tròn hoặc lũy quá bậc trăng tròn của 5.

- Chú ý:

• ${{a}^{2}}$ còn được gọi là $a$ bình phương hoặc bình phương của $a$
• ${{a}^{3}}$ còn được gọi là $a$ lập phương hoặc lập phương của $a$

- Quy ước:

• ${{a}^{1}}=a$
• ${{a}^{0}}=1$
• ${{1}^{n}}=1\,\,\,\left( n\in \mathbb{N} \right)$

2, Một số công thức tương quan cho tới lũy thừa

- Nhân nhị lũy quá nằm trong cơ số :

• Khi nhân nhị lũy quá nằm trong cơ số, tớ không thay đổi cơ số và với những số mũ

${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$

• Ví dụ: ${{3}^{4}}{{.3}^{5}}={{3}^{4+5}}={{3}^{9}}$, ${{x}^{3}}.x={{x}^{3}}.{{x}^{1}}={{x}^{3+1}}={{x}^{4}}$

- Chia nhị lũy quá nằm trong cơ số:

• Khi phân chia nhị lũy quá nằm trong cơ số (khác 0), tớ không thay đổi cơ số và trừ những số mũ

${{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n}}\,\,\,\left( a\ne 0,\,\,m\ge n \right)$

• Ví dụ: ${{7}^{8}}:{{7}^{3}}={{7}^{8-3}}={{7}^{5}}$, ${{x}^{7}}:{{x}^{2}}={{x}^{7-2}}={{x}^{5}}\,\,\left( x\ne 0 \right)$

- Lũy quá của lũy thừa: ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}$

- Lũy quá của một tích: ${{\left( a.b \right)}^{m}}={{a}^{m}}.{{b}^{m}}$

3, So sánh nhị lũy thừa

- So sánh nhị lũy quá cũng cơ số, không giống số mũ:

Nếu $m>n$ thì ${{a}^{m}}>{{a}^{n}}$

- So sánh nhị lũy quá không giống cơ số, nằm trong số mũ:

Nếu $a>b$ thì ${{a}^{m}}>{{b}^{m}}$

- Ví dụ: ${{2}^{3}}<{{3}^{3}},\,\,{{9}^{6}}>{{5}^{6}}$

II – Bài luyện vận dụng

Bài 1. Viết gọn gàng những biểu thức sau:

a) $4.4.4.4.4.4$

b) $2.4.8.8.8$

c) $10.100.1000.10000$

d) $x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x$

Bài giải

a) $4.4.4.4.4.4={{4}^{6}}$

b) $2.4.8.8.8={{2.2}^{2}}{{.2}^{3}}{{.2}^{3}}{{.2}^{3}}={{2}^{1+2+3+3+3}}={{2}^{12}}$

c) $10.100.1000.10000={{10.10}^{2}}{{.10}^{3}}{{.10}^{4}}={{10}^{1+2+3+4}}={{10}^{10}}$

d) $x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x={{x}^{4}}+{{x}^{8}}$

Bài 2. Viết những thành quả sau bên dưới dạng một lũy thừa:

a) ${{4}^{8}}{{.2}^{10}},\,\,\,{{9}^{12}}{{.27}^{4}}{{.81}^{3}},\,\,\,{{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}$

b) ${{4}^{9}}:{{4}^{4}},\,\,{{2}^{10}}:{{8}^{2}},\,\,{{x}^{6}}:x\,\,\,\left( x\ne 0 \right),\,{{24}^{n}}:{{2}^{2n}}$

Bài giải:

a) ${{4}^{8}}{{.2}^{10}}={{\left( {{2}^{2}} \right)}^{8}}{{.2}^{10}}={{2}^{2.8}}{{.2}^{10}}={{2}^{16}}{{.2}^{10}}={{2}^{26}}$

${{9}^{12}}{{.27}^{4}}{{.81}^{3}}={{\left( {{3}^{2}} \right)}^{12}}.{{\left( {{3}^{3}} \right)}^{4}}.{{\left( {{3}^{4}} \right)}^{3}}={{3}^{24}}{{.3}^{12}}{{.3}^{12}}={{3}^{24+12+12}}={{3}^{48}}$

${{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}={{x}^{7+4+2}}={{x}^{13}}$   

b) ${{4}^{9}}:{{4}^{4}}={{4}^{9-4}}={{4}^{5}}$

${{2}^{10}}:{{8}^{2}}={{2}^{10}}:{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{2}^{10}}:{{2}^{6}}={{2}^{10-6}}={{2}^{4}}$

${{x}^{6}}:x={{x}^{6}}:{{x}^{1}}={{x}^{6-1}}={{x}^{5}}$

${{24}^{n}}:{{2}^{2n}}={{\left( {{2}^{3}}.3 \right)}^{n}}:{{2}^{2n}}=\left( {{2}^{3n}}{{.3}^{n}} \right):{{2}^{2n}}={{2}^{3n-2n}}{{.3}^{n}}={{2}^{n}}{{.3}^{n}}={{\left( 2.3 \right)}^{n}}={{6}^{n}}$

Bài 3. Thực hiện nay những quy tắc tính sau (tính hợp lý và phải chăng nếu như với thể)

a) ${{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-81:3$

b) ${{5}^{13}}:{{5}^{10}}-{{25.2}^{2}}$

c) $84:4+{{3}^{9}}:{{3}^{7}}+{{1999}^{0}}$

d) $\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{81}^{2}} \right)$

Bài giải:

a) ${{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-81:3$

$={{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.2.5-{{3}^{4}}:3$

$={{3}^{2}}.5+{{2}^{3+1}}.5-{{3}^{4-1}}$

$={{3}^{2}}.5+{{2}^{4}}.5-{{3}^{3}}$

$=\left( {{3}^{2}}.5-{{3}^{3}} \right)+{{2}^{4}}.5$

$={{3}^{2}}\left( 5-3 \right)+16.5$

$={{3}^{2}}.2+80$

$=9.2+80$

$=98$

Xem thêm: Sinh năm 1997 mệnh gì? Tuổi Đinh Sửu hợp tuổi nào, màu gì?

b) ${{5}^{13}}:{{5}^{10}}-{{25.2}^{2}}$

$={{5}^{13-10}}-{{5}^{2}}{{.2}^{2}}$

$={{5}^{3}}-{{5}^{2}}{{.2}^{2}}$

$={{5}^{2}}\left( 5-2 \right)$

$=25.3$

$=75$

c) $84:4+{{3}^{9}}:{{3}^{7}}+{{1999}^{0}}$

$=21+{{3}^{9-7}}+1$

$=21+{{3}^{2}}+1$

$=21+9+1$

$=31$

d) $\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{81}^{2}} \right)$

$=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left[ {{3}^{8}}-{{\left( {{3}^{4}} \right)}^{2}} \right]$

$=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{3}^{4.2}} \right)$

$=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{3}^{8}} \right)$

$=\left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).0$

$=0$

Bài 4. Tìm $x$ biết:

a) ${{2}^{x}}{{.16}^{2}}=1024$

b) ${{3}^{4}}{{.3}^{x}}:9={{3}^{7}}$

c) ${{\left( 2x+1 \right)}^{3}}=125$

d) ${{4}^{x}}={{19}^{6}}:\left( {{19}^{3}}{{.19}^{2}} \right)-{{3.1}^{2016}}$

Bài giải :

a) ${{2}^{x}}{{.16}^{2}}=1024$

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}.{{\left( {{2}^{4}} \right)}^{2}}={{2}^{10}}$

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}{{.2}^{8}}={{2}^{10}}$

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{2}^{10}}:{{2}^{8}}$

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}={{2}^{2}}$

$\Leftrightarrow x=2$

b) ${{3}^{4}}{{.3}^{x}}:9={{3}^{7}}$

$\Leftrightarrow {{3}^{4}}{{.3}^{x}}:{{3}^{2}}={{3}^{7}}$

$\Leftrightarrow {{3}^{4+x-2}}={{3}^{7}}$

$\Leftrightarrow {{3}^{2+x}}={{3}^{7}}$

$\Leftrightarrow 2+x=7$

$\Leftrightarrow x=5$

c) ${{\left( 2x+1 \right)}^{3}}=125$

$\Leftrightarrow {{\left( 2x+1 \right)}^{3}}={{5}^{3}}$

$\Leftrightarrow 2x+1=5$

$\Leftrightarrow 2x=4$

$\Leftrightarrow x=2$

d) ${{4}^{x}}={{19}^{6}}:\left( {{19}^{3}}{{.19}^{2}} \right)-{{3.1}^{2016}}$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}={{19}^{6}}:{{19}^{5}}-3.1$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}=19-3$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}=16$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}={{4}^{2}}$

$\Leftrightarrow x=2$

Bài 5: So sánh

a) ${{2}^{6}}$ và ${{8}^{2}}$

b) ${{2}^{6}}$ và ${{6}^{2}}$

Bài giải:

a) Ta với ${{8}^{2}}={{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{2}^{3.2}}={{2}^{6}}$

$\Rightarrow {{2}^{6}}={{8}^{2}}$

b) ${{2}^{6}}={{2}^{3.2}}={{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{8}^{2}}>{{6}^{2}}$

$\Rightarrow {{2}^{6}}>{{6}^{2}}$

Bài 6: Cho độ quý hiếm của biểu thức $A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}}$

 Bài giải

$A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}}$

$\Rightarrow 2A=2\left( 1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}} \right)$

$\Rightarrow 2A=2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{101}}$

$\Rightarrow 2A-A=\left( 2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+...+{{2}^{101}} \right)-\left( 1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}} \right)$

Xem thêm:

$\Rightarrow A={{2}^{101}}-1$

 Cộng đồng zalo giải đáo bài bác tập 

Các chúng ta học viên nhập cuộc group zalo nhằm trao thay đổi trả lời bài bác luyện nhé