Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron

Các các bạn đang được tìm hiểu tìm hiểu công thức Heron nhằm tính diện tích S tam giác lúc biết phỏng nhiều năm 3 cạnh của tam giác. Vậy chúng ta hãy nằm trong xem thêm nội dung bài viết sau đây nhằm biết phương pháp tính diện tích tam giác vị công thức Heron.

Bạn đang xem: Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron

Dưới đó là công thức Heron, phương pháp tính diện tích S tam giác vị công thức Heron, chào chúng ta nằm trong theo đòi dõi.

Công thức Heron là công thức tính diện tích S của một tam giác theo đòi phỏng nhiều năm 3 cạnh. Đây là công thức có tên ngôi nhà toán học tập Heron của Alexandria.

Công thức Heron được viết lách như sau:

Gọi S là diện tích và phỏng nhiều năm 3 cạnh tam giác thứu tự là a, b và c

\[S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \]

Với p là nửa chu vi của tam giác.

\[p = \frac{{a + b + c}}{2}\]

Công thức Heron còn rất có thể được viết lách lại bằng:

\[S = \frac{{\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right)} }}{4}\]

\[S = \frac{{\sqrt {2\left( {{a^2}{b^2} + {a^2}{c^2} + {b^2}{c^2}} \right) - \left( {{a^4} + {b^4} + {c^4}} \right)} }}{4}\]

\[S = \frac{{\sqrt {{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}^2} - 2\left( {{a^4} + {b^4} + {c^4}} \right)} }}{4}\]

Xem thêm: Sinh năm 1994 mệnh gì? Giải mã chi tiết vận mệnh, hướng nhà tài lộc, tuổi hợp với Giáp Tuất 1994

Cách minh chứng công thức Heron

Cách minh chứng này dùng đại số và lượng giác

Gọi a, b, c đợt lượt là 3 cạnh của tam giác và A, B, C thứu tự là những góc đối lập của những cạnh. Theo hệ ngược toan lý cosin, tớ có:

\[\cos \left( C \right) = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\]

Từ đó:

\[\sin \left( C \right) = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\left( C \right)} = \frac{{\sqrt {4{a^2}{b^2} - {{\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)}^2}} }}{{2ab}}\]

Dựa vô lối cao và sin của góc C. Ta sở hữu công thức tính diện tích S tam giác ABC:

Vậy nếu như chúng ta ham muốn tính diện tích S tam giác với phụ thân cạnh a, b, c thì chúng ta cần thiết tính nửa chu vi của tam giác với công thức:

\[p = \frac{{a + b + c}}{2}\]

Xem thêm: Giáp Tý 1984 mệnh gì? Nữ 1984 hợp hướng nào làm việc

Sau ê vận dụng công thức tính diện tích S Heron nhằm tính diện tích S tam giác:

\[S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \]

Trên đó là công thức Heron, phương pháp tính diện tích S tam giác vị công thức Heron. Hi vọng qua loa bài xích viết lách này những các bạn sẽ đạt thêm kỹ năng về công thức Heron và vận dụng công thức Heron nhằm tính diện tích S tam giác nhanh gọn. Chúc chúng ta trở thành công!