Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong phụ thuộc vào nhị nguyên tố chủ yếu này là công sai (d) và số hạng trước tiên (u1).
Công sai (d) của cung cấp số nằm trong thay mặt đại diện cho việc không giống nhau thân mật nhị số hạng ngay lập tức kề nhập mặt hàng số. Nếu công sai (d) là một trong những dương, thì mặt hàng số tiếp tục tăng dần dần. trái lại, nếu như công sai (d) là một trong những âm, thì mặt hàng số tiếp tục hạn chế dần dần.
Số hạng trước tiên (u1) của cung cấp số nằm trong là số trước tiên nhập mặt hàng số. Công thức số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong được xem bằng phương pháp tăng công sai (d) nhập số hạng trước cơ.
Công thức số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong được màn biểu diễn như sau:
un = u1 + (n-1)*d
Trong đó:
- un là số hạng tổng quát tháo ở địa điểm loại n nhập mặt hàng số.
- u1 là số hạng trước tiên nhập cung cấp số nằm trong.
- d là công sai của cấp số cộng.
- n là địa điểm của số hạng cần thiết dò thám nhập mặt hàng số.
Ví dụ, nếu như công sai (d) của một cung cấp số nằm trong là 3 và số hạng trước tiên (u1) là 3, công thức số hạng tổng quát tháo sẽ tiến hành tính như sau:
un = 3 + (n-1)*3
Hy vọng câu vấn đáp này hữu ích so với bạn!

Bạn đang xem: Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng

Cấp số nằm trong là một trong mặt hàng số nhập cơ từng số sau này được đưa đến vì thế thêm vào đó một trong những thắt chặt và cố định nhập số trước cơ. Các số nhập cung cấp số nằm trong được gọi là những số hạng của cung cấp số nằm trong.
Tính hóa học đặc biệt quan trọng của cung cấp số nằm trong bao gồm:
1. Công sai (d): Cấp số cùng theo với công sai là hiệu của nhị số hạng thường xuyên. Công sai này thông thường được ký hiệu là d và được dùng sẽ tạo rời khỏi những số hạng tiếp sau nhập cung cấp số nằm trong.
2. Số hạng đầu (u1): Đây là số trước tiên nhập cung cấp số nằm trong và thông thường được ký hiệu là u1. Số hạng đầu thông thường được dùng sẽ tạo rời khỏi những số hạng không giống nhập cung cấp số nằm trong.
3. Số hạng tổng quát tháo (un): Đại diện mang lại một trong những hạng ngẫu nhiên nhập cung cấp số nằm trong, thông thường được ký hiệu là un. Số hạng tổng quát tháo được xem bằng phương pháp dùng công thức un = u1 + (n-1)d, nhập cơ n là trật tự của số hạng cơ nhập cung cấp số nằm trong.
4. Công thức tổng của cung cấp số cộng: Tổng của n số hạng trước tiên nhập cung cấp số nằm trong rất có thể được xem vì thế công thức Sn = (n/2)(u1 + un), nhập cơ Sn là tổng của n số hạng trước tiên nhập cung cấp số nằm trong.
Với những đặc điểm bên trên, cung cấp số nằm trong là một trong dụng cụ cần thiết nhập đại số và có khá nhiều phần mềm nhập thực tiễn như nhập đo lường và tính toán tài chủ yếu, design những quy mô phát triển, tiến bộ trình học hành và nhiều nghành không giống.

Công thức số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong là un = u1 + (n - 1)d, với un là số hạng tổng quát tháo loại n, u1 là số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong và d là công sai (hay chênh nghiêng thân mật nhị số hạng ngay lập tức kề).
Để tính số hạng tổng quát tháo un, tớ nên biết số hạng trước tiên u1, công sai d và trật tự n của số hạng cơ nhập cung cấp số nằm trong.
Bước 1: Xác tấp tểnh số hạng trước tiên u1 và công sai d của cung cấp số nằm trong.
- Nhìn nhập tài liệu tiếp tục mang lại hoặc thụt vào việc nhập vấn đề, tớ rất có thể xác lập độ quý hiếm của u1 và d.
Bước 2: Xác tấp tểnh trật tự n của số hạng tổng quát tháo nhập cung cấp số nằm trong.
- Nếu số hạng cần thiết tính là số hạng loại n nhập cung cấp số nằm trong, tớ chỉ nên biết n.
Bước 3: sít dụng công thức un = u1 + (n - 1)d nhằm tính số hạng tổng quát tháo un.
- Thay nhập công thức những thông số kỹ thuật tiếp tục xác lập ở Cách 1 và Cách 2 nhằm tính độ quý hiếm của un.
Ví dụ:
Giả sử tớ với cung cấp số cùng theo với số hạng trước tiên u1 = 3 và công sai d = 3. Ta mong muốn tính số hạng loại 5 nhập cung cấp số nằm trong.
Bước 1: u1 = 3, d = 3.
Bước 2: n = 5.
Bước 3: sít dụng công thức un = u1 + (n - 1)d nhằm tính số hạng tổng quát tháo un.
un = 3 + (5 - 1) * 3
= 3 + 4 * 3
= 3 + 12
= 15.
Vậy số hạng tổng quát tháo loại 5 nhập cung cấp số cùng theo với số hạng trước tiên là 3 và công sai là 3 là 15.

Công sai của một cung cấp số nằm trong là hiệu số thân mật nhị số hạng thường xuyên nhập cung cấp số nằm trong cơ. Để tính công sai của một cung cấp số nằm trong, tớ lấy một trong những hạng ngẫu nhiên nhập mặt hàng và trừ cút số hạng ngay lập tức sau nó.
Công thức tính công sai:
Công sai (d) = số hạng sau (un+1) - số hạng trước (un)
Ví dụ: Giả sử tớ với cung cấp số cùng theo với số hạng trước tiên (u1) là 3 và công sai (d) là 2. Để tính những số hạng tiếp sau nhập cung cấp số nằm trong này, tớ dùng công thức sau đây:
un = u1 + (n - 1) * d, với n là số trật tự của số hạng (n ∈ N*).
Vậy những số hạng nhập cung cấp số nằm trong này sẽ tiến hành tính như sau:
u1 = 3
u2 = u1 + (2 - 1) * d = u1 + d = 3 + 2 = 5
u3 = u1 + (3 - 1) * d = u1 + 2d = 3 + 2*2 = 7
và cứ nối tiếp như thế.
Hy vọng rằng vấn đề bên trên tiếp tục giúp đỡ bạn hiểu về công sai của cấp số cộng và phương pháp tính toán.

Để dò thám số hạng trước tiên nhập một cung cấp số nằm trong, tất cả chúng ta nên biết công sai (d) của cung cấp số nằm trong và một trong những hạng ngẫu nhiên nhập mặt hàng.
Công thức nhằm tính số hạng trước tiên (u1) nhập một cung cấp số nằm trong là:
u1 = (un) - (n - 1)d
Trong đó:
u1 là số hạng trước tiên nhập cung cấp số nằm trong,
un là số hạng ngẫu nhiên nhập cung cấp số nằm trong,
n là địa điểm của số hạng un nhập mặt hàng,
d là công sai của cấp số cộng.
Ví dụ:
Giả sử tất cả chúng ta với cùng một cung cấp số cùng theo với công sai d = 3 và số hạng ngẫu nhiên un = 7 ở địa điểm n = 4 nhập mặt hàng.
Áp dụng công thức trên:
u1 = un - (n - 1)d
u1 = 7 - (4 - 1) * 3
u1 = 7 - 3 * 3
u1 = 7 - 9
u1 = -2
Vậy số hạng trước tiên nhập cung cấp số nằm trong bên trên là -2.

Xem thêm: 1988 mệnh như thế nào? Tuổi Mậu Thìn hòa hợp với tuổi nào, chọn màu gì? Hướng nào là lựa chọn phù hợp? | Mytour

Công thức dò thám số hạng loại n của cung cấp số cùng theo với công sai d và số hạng đầu là u1 là: un = u1 + (n-1)d.
Trong đó:
- un là số hạng loại n của cung cấp số nằm trong.
- u1 là số hạng đầu của cung cấp số nằm trong.
- d là công sai của cấp số cộng.
- n là địa điểm của số hạng nhập cung cấp số nằm trong tuy nhiên tất cả chúng ta mong muốn dò thám.

Để dò thám số hạng loại n của cung cấp số nằm trong lúc biết số hạng đầu và công sai, tớ rất có thể dùng công thức số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong.
Công thức số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong là un = u1 + (n-1)*d, nhập cơ un là số hạng loại n, u1 là số hạng đầu, d là công sai và n là địa điểm số hạng cần thiết dò thám.
Để dò thám số hạng loại n, tớ thay cho thế độ quý hiếm u1, d và n nhập công thức bên trên. Ví dụ, nếu như tớ biết số hạng đầu là u1 = 3, công sai là d = 3 và mong muốn dò thám số hạng loại n = 5, tớ tiếp tục có:
un = u1 + (n-1)*d
= 3 + (5-1)*3
= 3 + 4*3
= 3 + 12
= 15
Vậy số hạng loại 5 của cung cấp số cùng theo với số hạng đầu là 3 và công sai là 3 là 15.

Để tính tổng n số hạng trước tiên của một cung cấp số nằm trong, tớ nên biết công thức số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong và công thức tính tổng của mặt hàng số hạng nhập cung cấp số nằm trong.
Công thức số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong là:
un = u1 + (n-1)d
Trong đó:
un là số hạng loại n của cung cấp số nằm trong,
u1 là số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong,
d là công sai của cấp số cộng.
Công thức tính tổng của mặt hàng số hạng nhập cung cấp số nằm trong là:
Sn = (n/2)(u1 + un)
Trong đó:
Sn là tổng n số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong.
Ví dụ:
Giả sử tớ với mặt hàng số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong là 2, 5, 8, 11, 14,... và tớ mong muốn tính tổng 5 số hạng trước tiên.
Đầu tiên, tớ xác lập u1 = 2 (số hạng trước tiên của cung cấp số cộng) và d = 3 (công sai của cấp số cộng).
Tiếp theo dõi, tớ tính số hạng loại n của cung cấp số cộng:
u5 = u1 + (5-1)d = 2 + 4(3) = 2 + 12 = 14.
Sau cơ, tớ tính tổng 5 số hạng trước tiên của cung cấp số cộng:
S5 = (5/2)(u1 + u5) = (5/2)(2 + 14) = (5/2)(16) = 40.
Vì vậy, tổng 5 số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong là 40.

Xem thêm: 10 câu đố cực vui nhộn và ý nghĩa về Hội Trăng rằm Trung Thu dành cho bé

Có thể tồn bên trên cung cấp số nằm trong không tồn tại số hạng âm. Để xác lập con số số hạng âm nhập cung cấp số nằm trong cơ, tớ theo dõi công việc sau:
Bước 1: Xác tấp tểnh công sai (d) của cung cấp số nằm trong, công sai là hiệu của nhị số hạng thường xuyên nhập mặt hàng.
Bước 2: Xác tấp tểnh số hạng trước tiên (u1) của cung cấp số nằm trong.
Bước 3: Tính số trật tự (n) của số hạng âm sau cùng nhập cung cấp số nằm trong. Để thực hiện điều này, tớ dùng công thức:
n = (số hạng âm sau cùng - số hạng đầu tiên) / công sai + 1.
Bước 4: Kết ngược là con số số hạng âm nhập cung cấp số nằm trong cơ, được xác lập ngay số trật tự (n).

Công thức số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong (un) được dùng nhằm đo lường và tính toán độ quý hiếm của ngẫu nhiên số hạng nào là nhập cung cấp số nằm trong.
Ứng dụng của công thức này nhập yếu tố thực tiễn là đặc biệt phong phú và đa dạng. Dưới đó là một trong những ví dụ:
1. Tính toán tổng của những số nhập cung cấp số cộng: bằng phẳng cơ hội dùng công thức số hạng tổng quát tháo, tớ rất có thể đo lường và tính toán tổng của những số nhập cung cấp số và một cơ hội nhanh gọn lẹ và đúng đắn. Như vậy rất có thể được vận dụng trong công việc đo lường và tính toán công thức chuỗi số, đo lường và tính toán tổng chi phí tuy nhiên người tiêu dùng cần trả trong những plan trả dần dần, hoặc đo lường và tính toán hiệu suất tài chủ yếu.
2. Dự đoán độ quý hiếm tương lai: bằng phẳng cơ hội dùng công thức số hạng tổng quát tháo, tớ rất có thể Dự kiến độ quý hiếm sau này của một tính chất nào là cơ. Ví dụ, trong nghành nghề tài chủ yếu, công thức này rất có thể được dùng để tham gia đoán độ quý hiếm của một gia sản nhập sau này dựa vào những số liệu lúc này.
3. Mô hình hóa những tiến độ tăng trưởng: Công thức số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong rất có thể được dùng nhằm quy mô hóa những tiến độ phát triển trong vô số nhiều nghành. Ví dụ, nó rất có thể được vận dụng nhằm quy mô hóa sự cách tân và phát triển số lượng dân sinh, phát triển tài chính, hoặc cường độ hấp phụ sản phẩm & hàng hóa theo dõi thời hạn.
Tổng quát tháo, công thức số hạng tổng quát tháo của cung cấp số cùng theo với một trong những phần mềm cần thiết trong công việc đo lường và tính toán, Dự kiến và quy mô hóa những yếu tố thực tiễn. Việc hiểu và vận dụng công thức này rất có thể gom tất cả chúng ta giải quyết và xử lý hàng loạt những yếu tố nhập cuộc sống mỗi ngày và nghành trình độ chuyên môn.