Công thức nguyên hàm lnx và cách giải các dạng bài tập
Nguyên hàm In x là dạng bài bác tập luyện khiến cho nhiều học viên bị rơi rụng điểm. Vì vậy nhằm ăn trọn vẹn điểm bài bác tập luyện phần này những em cần thiết cầm Chắn chắn toàn cỗ công thức na ná rèn luyện thiệt nhiều loại bài bác tập luyện. Hãy xem thêm tức thì nội dung bài viết tiếp sau đây nhằm vẫn tồn tại điểm phần này nhé!
1. Khái niệm vẹn toàn hàm lnx
Ta sở hữu hàm số $f(x)$ xác lập bên trên K. Hàm số $f(x)$ đó là vẹn toàn hàm của hàm số $f(x)$ bên trên K nếu như $f'(x)=f(x)$ với $x\in K$. Nguyên hàm của $lnx$ sẽ tiến hành tính như sau:
Nắm trọn vẹn kiến thức và kỹ năng về vẹn toàn hàm và những kiến thức và kỹ năng Toán thi đua trung học phổ thông Quốc Gia không giống với cỗ bí quyết độc quyền của VUIHOC ngay!
3.2. Nguyên hàm 1+ln/x
Ví dụ 1:
Tìm vẹn toàn hàm J=$\int \frac{(lnx+1)lnx}{(lnx+1+x)}dx$
Giải:
Ta có: J=$\int \frac{lnx+1}{x(\frac{lnx+1}{x}+1)}^{3}.\frac{lnx}{x^{2}}dx$
Đặt t=$\frac{lnx+1}{x}\Rightarrow dt=\frac{lnx}{x^{2}}dx \Rightarrow J=\int \frac{tdt}{(t+1)^{3}}=\int [\frac{1}{(t+1)^{3}}-\frac{1}{(t+1)^{2}}]dt$
Bất phương trình $In(2x^2+3)>In(x^2+ax+1)$ nghiệm đích với từng số thực khi?
Giải:
Ví dụ 2: Tính vẹn toàn hàm:
a) $\int 2xln(x-1)dx$
b) $\int \frac{ln(x+1)}{x^{2}}$
Giải:
a) Đặt $\left\{\begin{matrix}u=ln(x-1)\\dv=2xdx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}du=\frac{1}{x-1}dx\\v=x^{2}-1 \end{matrix}\right.$
Ta có $\int 2xln(x-1)dx$
=$(x^{2}-1)ln(x-1)-\int (x+1)dx$
=$(x^{2}-1)ln(x-1)-\int (x+1)dx$
=$(x^{2}-1)ln(x-1)-\frac{x^{2}}{2}-x+C$
Đặt $\left\{\begin{matrix}u=ln(1+x)\\dv=\frac{1}{x^{2}}dt\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
du=\frac{1}{(1+x)}dx\\v=-\frac{1}{x}-1=-\frac{1+x}{x} \end{matrix}\right.$
Đặt $\left\{\begin{matrix}u=ln(1+x)\\dv=\frac{1}{x^{2}}dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}du=\frac{1}{1+x}dx\\v=-\frac{1}{x} \end{matrix}\right.$
Khi ê I=$-\frac{1}{x}ln(1+x)\left|\begin{matrix}
2\\1 \end{matrix}\right.+\int_{1}^{2}\frac{1}{x(1+x)}dx=-\frac{1}{2}ln3+ln2+\int_{1}^{2}(\frac{1}{x}-\frac{1}{1+x})dx$
Giả sử tích phân I=$\int_{1}^{5}\frac{1}{1+\sqrt{3x+1}}dx$=a+bln3+cln5.
Lúc đó:
A. $a+b+c=\frac{5}{3}$
B. $a+b+c=\frac{4}{3}$
C. $a+b+c=\frac{7}{3}$
D. $a+b+c=\frac{8}{3}$
Giải:
Đặt t = $\sqrt{3x+1}\Rightarrow dx=\frac{2}{3}tdt$
Đổi cận
Ta sở hữu I=$\int_{1}^{5}\frac{1}{1+\sqrt{3x+1}}dx=\int_{1}^{4}\frac{1}{1+t}.\frac{2}{3}tdt=\frac{2}{3}\int_{2}^{4}\frac{t}{t+1}dt=\frac{2}{3}\int_{2}^{4}(1-\frac{1}{t+1})dt=\frac{2}{3}(t-ln|1+t|)\left|\begin{matrix}4\\2 \end{matrix}\right.=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}ln3-\frac{2}{3}ln5$
Do đó $a=\frac{4}{3};b=\frac{2}{3};c=-\frac{2}{3}$
Vậy $a+b+c=\frac{4}{3}$
=> Chọn đáp án B.
Ví dụ 3: Biết tích phân $\int_{0}^{ln6}\frac{e^{x}}{1+\sqrt{e^{x}+3}}dx=a+bln2+cln2$, với a, b, c là những số vẹn toàn. Tính T=a+b+c
A. T=-1
B. T=0
C. T=2
D.T=1
Giải:
Đặt t=$\sqrt{e^{x}+3}\Rightarrow t^{2}=e^{x}+3\Rightarrow 2tdt=e^{x}dx$
Đổi cận $\left\{\begin{matrix}x=ln6\\x=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
t=3\\t=2 \end{matrix}\right.$
Suy ra $\int_{0}^{ln6}\frac{e^{x}}{1+\sqrt{e^{x}+3}}dx=\int_{2}^{3}\frac{2tdt}{1+t}dt=(2t-2ln|t+1|)\left|\begin{matrix}3\\2 \end{matrix}\right.$
Bên cạnh ê, thầy Trường Giang đã sở hữu bài bác giảng đặc biệt hoặc về vẹn toàn hàm tích phân với mọi tip giải bài bác tập luyện đặc biệt hữu ích nhằm giải đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia. Các em nằm trong coi vô đoạn phim tiếp sau đây nhé!
Nắm trọn vẹn bí quyết đạt 9+ thi đua Toán chất lượng tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc Gia ngay
Sau nội dung bài viết này, kỳ vọng những em tiếp tục cầm Chắn chắn được toàn cỗ lý thuyết, công thức về vẹn toàn hàm Inx, kể từ ê áp dụng hiệu suất cao vô bài bác tập luyện. Để được thêm nhiều kiến thức và kỹ năng hoặc em rất có thể truy vấn tức thì Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác trung tâm tương hỗ để sở hữu được kiến thức và kỹ năng cực tốt sẵn sàng cho tới kỳ thi đua ĐH tới đây nhé!
>> Xem thêm:
Phương pháp tính tích phân từng phần và ví dụ minh họa
Đầy đầy đủ và cụ thể bài bác tập luyện phương trình logarit sở hữu điều giải
Tuyển tập luyện lý thuyết phương trình logarit cơ bản
Xem ngay 99 cửa hàng bán qu%E1%BA%A7n b%C3%B2 %E1%BB%91ng r%E1%BB%99ng h%C3%A0n qu%E1%BB%91c Chính hãng Giá rẻ nhất. Nơi mua qu%E1%BA%A7n b%C3%B2 %E1%BB%91ng r%E1%BB%99ng h%C3%A0n qu%E1%BB%91c Uy tín ✅ Bảo hành tốt nhất ✅ Cập nhật tháng 04/2024 ở Hà Nội Hồ Chí Minh (TP.HCM -...