Bình phương của một tổng
1. Bình phương của một tổng
Bình phương của tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích hai biểu thức đó cộng bình phương biểu thức thứ hai.
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\(A,B\) là các biểu thức tùy ý.
2. Bình phương của một hiệu
Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ hai lần tích hai biểu thức đó cộng bình phương biểu thức thứ hai.
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
\(A,B\) là các biểu thức tùy ý.
3. Hiệu của hai bình phương
Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức.
\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
\(A,B\) là các biểu thức tùy ý.
Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Phương pháp:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.
Ví dụ:
Rút gọn biểu thức: \(C = {x^2} - 10xy + 25{y^2} - {\left( {x - 5y} \right)^2}\)
Ta có:
\(C={{x}^{2}}-10xy+25{{y}^{2}}-{{\left( x-5y \right)}^{2}}\)\(={{x}^{2}}-2.x.5y+{{\left( 5y \right)}^{2}}-{{\left( x-5y \right)}^{2}}\)\(={{\left( x-5y \right)}^{2}}-{{\left( x-5y \right)}^{2}}=0\)
Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\)
Phương pháp:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp
Ví dụ: Tìm \(x\) biết: \({\left( {x + 4} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 16\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 4} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 + {4^2} - \left( {{x^2} - 1} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 16 - {x^2} + 1 = 16\\ \Leftrightarrow 8x = 16 - 16 - 1\\ \Leftrightarrow 8x = - 1\\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{8}\end{array}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
-
Trả lời câu hỏi 1 Bài 3 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).
-
Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1. Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời.
-
Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 10 SGK Toán 8 Tập 1
Tính [a + (-b)]2 (với a, b là các số tùy ý).
-
Trả lời câu hỏi 4 Bài 3 trang 10 SGK Toán 8 Tập 1
Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.
-
Trả lời câu hỏi 5 Bài 3 trang 10 SGK Toán 8 Tập 1
Trả lời câu hỏi 5 Bài 3 trang 10 SGK Toán 8 Tập 1. Thực hiện phép tính (a+b)(a-b) (với a, b là các số tùy ý).
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.