Một Kỹ Thuật Chứng Minh Tam Giác đồng Dạng Và áp Dụng - BITEXEDU

Một chuyên môn chứng tỏ tam giác đồng dạng và áp dụng

  • 07/03/2023
  • 237 lượt xem
  • bqttoancasio

Giả sử tao sở hữu nhì tam giác đồng dạng $ABC$ và $A’B’C’$ , những góc ứng vì thế nhau như hình vẽ:

vitu1a

Bạn đang xem: Một Kỹ Thuật Chứng Minh Tam Giác đồng Dạng Và áp Dụng - BITEXEDU

Lấy $A$ thực hiện tâm vị tự điểm $C$ trở thành điểm $C_1$ và

lấy $A’$ thực hiện tâm vị tự điểm $C’$ trở thành điểm $C’_1$ theo đuổi nằm trong tỉ số $k$:

vitu1b

Khi bại liệt nhì tam giác $ABC_1$ và $A’B’C’_1$ nối nhì đỉnh cũ và đỉnh mới mẻ lập trở thành nhì tam giác đồng dạng. Chú ý nhì tình huống đặc biệt: nếu như $k=\dfrac12$: “thu về trung điểm “, nếu như $k=2$: “phóng đi ra cấp đôi

vitu1c

Giả sử tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A’B’C’$ và $\widehat{A}=\widehat{A’} ; \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{A’C’}{A’B’}$

$ ⇒ \dfrac{k.AC}{AB}=\dfrac{k.A’C’}{A’B’} ⇒ \dfrac{AC_1}{AB}=\dfrac{A’C’_1}{A’B’}$.

Hai tam giác $ABC_1$ và $A’B’C’_1$ có: $\widehat{A}=\widehat{A’} ; \dfrac{AC_1}{AB}=\dfrac{A’C’_1}{A’B’}$ nên là nhì tam giác đồng dạng.

Áp dụng: Đề đua Toán chuyên nghiệp TP TP HCM năm 2019.

Cho tam giác $ABC$ nước ngoài tiếp đàng tròn trĩnh $(O)$, những cạnh $BC, CA, AB$ xúc tiếp với đàng tròn trĩnh này thứu tự bên trên $M, N, P$. Hạ $MK$ vuông góc với $NP$. Chứng minh $KM$ là đàng phân giác cúa góc $\widehat{BKC}$.

Xem thêm: Hướng Dẫn Các Phương Pháp Tự Học Hiệu Quả Cho Học Sinh, Sinh Viên - VUIHOC

vitu2a

  • 1. Ta chỉ việc chứng tỏ $\widehat{BKP}=\widehat{CKN}$. Vì tao thấy $\widehat{KPB}=\widehat{KNC}$ nên tao chứng tỏ nhì tam giác $BKP$ và $CKN$ đồng dạng.
  • 2. Để chứng tỏ $\triangle BKP\backsim \triangle CKN$ tao lấy $K$ thực hiện tâm vị tự động điểm $P$ trở thành điểm $E$ ưu tiên tạo ra trở thành tam giác vuông. Sau bại liệt lấy $K$ thực hiện tâm vị tự động điểm $N$ trở thành điểm $F$ nhằm tạo ra trở thành tam giác vuông.

vitu2b

  • 3. Để chứng tỏ $\triangle BKE \backsim \triangle CKF$ tao chỉ việc chứng tỏ $\triangle BPE \backsim \triangle CNF$. Hai tam giác vuông vày đồng dạng vì thế sở hữu góc $\widehat{BPE}=\widehat{CNF}$ (đối đỉnh với nhì góc vì thế nhau).

Chứng minh

Hạ $BE$ và $CF$ vuông góc với đường thẳng liền mạch $NPP$. Hai tam giác $BPE$ và $CNF$ có:

$$\left\lbrace\begin{array}{l}\widehat{BEP}=\widehat{CFN}=90^\circ\\
\widehat{BPE}=\widehat{CNF}\quad \text{(vì thứu tự đối đỉnh với nhì góc vì thế nhau}\ \widehat{APN}\ \text{và}\ \widehat{ANP}) \end{array} \right. $$
Suy đi ra nhì tam giác này đồng dạng. Do đó: $\dfrac{PE}{PB}=\dfrac{NF}{NC}\quad (1)$

Áp dụng ấn định lý Thales nhập hình thang tao có: $$\dfrac{KE}{KF}=\dfrac{MB}{MC} =\dfrac{PB}{NC} \Leftrightarrow \dfrac{KE}{PB}=\dfrac{KF}{NC}\quad (2)$$
Lấy (2) trừ (1) tao có: $\dfrac{PK}{PB}=\dfrac{NK}{NC}$, ngoại giả $\widehat{BPK}=\widehat{CNK} $ vì thế thứu tự bù với nhì góc đều bằng nhau $\widehat{BPE}$ và $\widehat{CNF}$ nên $\triangle BPK \backsim \triangle CNK ⇒ \widehat{PKB}=\widehat{NKC} ⇒ \widehat{BKM}=\widehat{CKM}$ (đpcm).

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn

Xem thêm: “BỎ TÚI” NHỮNG TỪ VỰNG VỀ MÙA THU TRONG TIẾNG ANH HAY NHẤT

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học tập ĐHSP TP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng chỉnh sửa NXB ĐHSP TP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học tập TP TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX-880BTG KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ

Một số vẹn toàn là số nhân tố khi và chỉ khi nó ko phân chia không còn …